Номер 1251, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1251, страница 245.

Условие.

1251. Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каждого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если каждый внесёт по 25 к., то получится лишних 2 р. Сколько было учеников? Сколько стоит подписка на газету?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения данной задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество учеников, а $y$ — стоимость подписки на газету в копейках.

Важно помнить, что 1 рубль равен 100 копейкам, следовательно, 2 рубля — это 200 копеек.

Из первого условия "если они соберут с каждого по 15 к., то им не хватит 2 р." следует, что общая собранная сумма ($15x$) на 200 копеек меньше стоимости подписки ($y$). Это можно записать как первое уравнение:

$15x = y - 200$

Из второго условия "если каждый внесёт по 25 к., то получится лишних 2 р." следует, что общая собранная сумма ($25x$) на 200 копеек больше стоимости подписки ($y$). Второе уравнение будет таким:

$25x = y + 200$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:$\begin{cases}y = 15x + 200 \\y = 25x - 200\end{cases}$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны ($y=y$):$15x + 200 = 25x - 200$

Сколько было учеников?

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество учеников $x$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:$200 + 200 = 25x - 15x$

$400 = 10x$

$x = \frac{400}{10}$

$x = 40$

Таким образом, было 40 учеников.
Ответ: 40 учеников.

Сколько стоит подписка на газету?

Теперь, зная количество учеников, найдем стоимость подписки $y$. Для этого подставим значение $x = 40$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:

$y = 15x + 200$

$y = 15 \cdot 40 + 200$

$y = 600 + 200$

$y = 800$

Стоимость подписки составляет 800 копеек, что равно 8 рублям.
Ответ: 8 рублей (800 копеек).