Номер 1254, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1254, страница 246.

Условие.

1254. Задача Я. И. Перельмана. Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой — 2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $t$ – это время в минутах, которое работал первый человек. По условию, второй работал на 25 минут больше, следовательно, время его работы составляет $t + 25$ минут.

Первый человек очищал 3 картофелины в минуту, поэтому за время $t$ он очистил $3 \cdot t$ картофелин.

Второй человек очищал 2 картофелины в минуту, поэтому за время $t + 25$ он очистил $2 \cdot (t + 25)$ картофелин.

Вместе они очистили 400 картофелин. Можем составить уравнение, сложив количество картофеля, очищенного каждым:

$3t + 2(t + 25) = 400$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $t$:

1. Раскроем скобки:

$3t + 2t + 50 = 400$

2. Сложим слагаемые с переменной $t$:

$5t + 50 = 400$

3. Перенесем 50 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5t = 400 - 50$

$5t = 350$

4. Найдем $t$, разделив обе части уравнения на 5:

$t = \frac{350}{5}$

$t = 70$

Таким образом, первый человек работал 70 минут.

Теперь найдем, сколько времени работал второй человек:

$t + 25 = 70 + 25 = 95$ минут.

Проверка:
Первый: $70 \text{ мин} \cdot 3 \text{ шт/мин} = 210$ штук.
Второй: $95 \text{ мин} \cdot 2 \text{ шт/мин} = 190$ штук.
Всего: $210 + 190 = 400$ штук. Решение верное.

Ответ: первый человек работал 70 минут, второй – 95 минут.