Номер 1260, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1260, страница 246.

Условие.

1260. В нашем классе мальчиков и девочек поровну. На школьный вечер пришли половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика, треть всех девочек и ещё 6 девочек. Оказалось, что на школьный вечер пришло мальчиков и девочек поровну. Сколько всего учащихся в нашем классе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $x$ — это количество мальчиков в классе. Согласно условию, количество девочек в классе также равно $x$.

На школьный вечер пришло «половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика». Математически это можно выразить как:
$ \frac{1}{2}x + 3 $

Также на вечер пришло «треть всех девочек и ещё 6 девочек». Математически это выражается как:
$ \frac{1}{3}x + 6 $

В задаче сказано, что на вечер пришло одинаковое количество мальчиков и девочек. Следовательно, мы можем приравнять два полученных выражения и составить уравнение:
$ \frac{1}{2}x + 3 = \frac{1}{3}x + 6 $

Теперь решим это уравнение. Перенесём все члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 6 - 3 $

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 6:
$ \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = 3 $
$ \frac{1}{6}x = 3 $

Теперь найдём значение $x$, умножив обе части уравнения на 6:
$ x = 3 \cdot 6 $
$ x = 18 $

Таким образом, в классе было 18 мальчиков и 18 девочек.

Чтобы найти общее количество учащихся в классе, нужно сложить количество мальчиков и девочек:
$ 18 + 18 = 36 $

Ответ: 36