Номер 1265, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1265, страница 247.

Условие.

1265. Летит стая гусей и навстречу ей один гусь.

— Здравствуйте, сто гусей! — сказал гусь.

— Нас не сто, — ответил вожак стаи. — Вот если бы нас было столько, ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами — вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество гусей в стае. Согласно условию, которое озвучил вожак, можно записать следующее равенство:

«столько» (гусей в стае) → $x$

«ещё столько» → $x$

«полстолько» → $\frac{1}{2}x$

«четверть столько» → $\frac{1}{4}x$

«да ещё ты, гусь» → $1$

Все вместе это составит 100 гусей. Таким образом, получаем уравнение:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 4:

$2x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

$\frac{8}{4}x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

$\frac{11}{4}x + 1 = 100$

Перенесём 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\frac{11}{4}x = 100 - 1$

$\frac{11}{4}x = 99$

Теперь найдём $x$, разделив 99 на коэффициент $\frac{11}{4}$:

$x = 99 \div \frac{11}{4}$

$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$

$x = \frac{99 \cdot 4}{11}$

Сократим 99 и 11 на 11:

$x = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Проверим решение. Если в стае было 36 гусей, то:

$36$ (столько) $+ 36$ (ещё столько) $+ 18$ (полстолько) $+ 9$ (четверть столько) $+ 1$ (один гусь) $= 100$ гусей.

$72 + 18 + 9 + 1 = 100$

$90 + 10 = 100$

$100 = 100$

Решение верное.

Ответ: в стае было 36 гусей.