Номер 1270, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1270, страница 247.

Условие.

1270. Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына в 3 раза.

Через сколько лет отец будет:

а) в 2 раза старше сына;

б) в 5 раз старше сына?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала определим текущий возраст отца и сына. Пусть возраст сына равен $C$ лет, а возраст отца — $O$ лет.

Исходя из условий, мы можем составить систему уравнений:

1. Отец старше сына на 24 года: $O = C + 24$.

2. Отец в 3 раза старше сына: $O = 3C$.

Подставим второе уравнение в первое:

$3C = C + 24$

Решим это уравнение относительно $C$:

$3C - C = 24$

$2C = 24$

$C = 12$

Таким образом, сыну сейчас 12 лет. Теперь найдем возраст отца:

$O = 3 \cdot 12 = 36$

Итак, на данный момент отцу 36 лет, а сыну 12 лет. Теперь ответим на вопросы задачи.

а) в 2 раза старше сына;

Пусть искомое количество лет равно $x$. Через $x$ лет отцу будет $36 + x$ лет, а сыну — $12 + x$ лет. По условию, возраст отца должен быть в два раза больше возраста сына:

$36 + x = 2 \cdot (12 + x)$

Решим это уравнение:

$36 + x = 24 + 2x$

$2x - x = 36 - 24$

$x = 12$

Проверка: через 12 лет отцу будет $36 + 12 = 48$ лет, сыну будет $12 + 12 = 24$ года. $48$ ровно в два раза больше, чем $24$.

Ответ: через 12 лет.

б) в 5 раз старше сына?

Пусть искомое количество лет равно $y$. Через $y$ лет отцу будет $36 + y$ лет, а сыну — $12 + y$ лет. По условию, возраст отца должен быть в пять раз больше возраста сына:

$36 + y = 5 \cdot (12 + y)$

Решим это уравнение:

$36 + y = 60 + 5y$

$5y - y = 36 - 60$

$4y = -24$

$y = -6$

Отрицательный результат $y = -6$ означает, что это событие произошло 6 лет назад, а не произойдет в будущем. Проверим: 6 лет назад отцу было $36 - 6 = 30$ лет, а сыну — $12 - 6 = 6$ лет. $30$ ровно в пять раз больше, чем $6$.

Поскольку отношение возраста отца к возрасту сына с годами уменьшается (от 5 шесть лет назад, до 3 сейчас и до 2 через 12 лет), в будущем отец уже никогда не будет в 5 раз старше сына.

Ответ: это событие было 6 лет назад и в будущем невозможно.