Номер 1266, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1266, страница 247.

Условие.

1266. У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 иностранных. Когда ему подарили ещё 25 марок, то российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько российских марок подарили мальчику?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество российских марок, которые подарили мальчику, а $y$ — количество подаренных иностранных марок.

Из условия известно, что всего мальчику подарили 25 марок. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 25$

Изначально у мальчика было 210 российских и 65 иностранных марок. После получения подарка количество российских марок стало $(210 + x)$, а количество иностранных — $(65 + y)$.

По условию, новое количество российских марок стало в 3 раза больше нового количества иностранных. На основе этого составим второе уравнение:
$210 + x = 3 \times (65 + y)$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 210 + x = 3(65 + y) \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 25 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$210 + x = 3(65 + (25 - x))$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$210 + x = 3(90 - x)$
$210 + x = 270 - 3x$
$x + 3x = 270 - 210$
$4x = 60$
$x = \frac{60}{4}$
$x = 15$

Следовательно, мальчику подарили 15 российских марок.

Ответ: 15.