Номер 1264, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1264, страница 247.

Условие.

1264. Одного человека спросили: «Сколько Вам лет?» На что он ответил: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть моих теперешних лет, тогда мне будет 100 лет». Сколько лет этому человеку?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это нынешний возраст человека.

Согласно его ответу, если к его текущему возрасту ($x$) прибавить половину ($\frac{1}{2}x$), треть ($\frac{1}{3}x$) и четверть ($\frac{1}{4}x$) его же лет, то в сумме получится 100 лет.

Составим и решим уравнение:

$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 100$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 4 равен 12.

$x \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{2}x \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{3}x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}x \cdot \frac{3}{3} = 100$

$\frac{12x}{12} + \frac{6x}{12} + \frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} = 100$

Теперь сложим числители дробей:

$\frac{12x + 6x + 4x + 3x}{12} = 100$

$\frac{25x}{12} = 100$

Выразим $x$:

$25x = 100 \cdot 12$

$25x = 1200$

$x = \frac{1200}{25}$

$x = 48$

Таким образом, человеку сейчас 48 лет.

Проверим: $48 + \frac{48}{2} + \frac{48}{3} + \frac{48}{4} = 48 + 24 + 16 + 12 = 100$.

Ответ: 48 лет.