Номер 1253, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1253, страница 246.

Условие.

1253. (Китай, II в.) Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесёт по 6, то не хватит 16. Найти число людей и стоимость курицы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — искомое число людей, а $y$ — стоимость курицы в денежных единицах.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1. Если каждый человек внесёт по 9 денежных единиц, то общая собранная сумма составит $9x$. По условию, эта сумма на 11 единиц больше стоимости курицы, что можно записать как:
$9x = y + 11$

2. Если каждый человек внесёт по 6 денежных единиц, то общая сумма составит $6x$. Этой суммы не хватит на 16 единиц для покупки курицы, что можно записать как:
$6x = y - 16$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} 9x = y + 11 \\ 6x = y - 16 \end{cases} $

Для решения системы выразим переменную $y$ из каждого уравнения:
Из первого уравнения: $y = 9x - 11$
Из второго уравнения: $y = 6x + 16$

Теперь приравняем правые части полученных выражений, чтобы найти $x$:
$9x - 11 = 6x + 16$

Решим это уравнение:
$9x - 6x = 16 + 11$
$3x = 27$
$x = \frac{27}{3}$
$x = 9$

число людей
Таким образом, мы нашли, что число людей в группе составляет 9.
Ответ: 9 человек.

стоимость курицы
Теперь, когда нам известно число людей, мы можем найти стоимость курицы, подставив значение $x = 9$ в любое из выражений для $y$. Воспользуемся первым:
$y = 9x - 11 = 9 \cdot 9 - 11 = 81 - 11 = 70$
Для проверки можно подставить $x$ и во второе выражение:
$y = 6x + 16 = 6 \cdot 9 + 16 = 54 + 16 = 70$
Результаты совпадают, следовательно, стоимость курицы составляет 70 денежных единиц.
Ответ: 70 денежных единиц.