Номер 1248, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1248, страница 245.

Условие.

1248. Чтобы выполнить задание к сроку, цех должен был в день изготавливать по 30 приборов. Повысив производительность труда, рабочие цеха стали изготавливать в день по 34 прибора и выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько приборов нужно было изготовить по плану и за сколько дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $x$ — это количество дней, которое было запланировано для выполнения задания.

Согласно плану, цех должен был изготавливать по 30 приборов в день. Следовательно, общее количество приборов, которое необходимо было изготовить, можно выразить формулой: $30x$.

После повышения производительности рабочие стали изготавливать по 34 прибора в день и выполнили задание на 2 дня раньше срока. Это означает, что они работали $(x - 2)$ дня. За это время они изготовили $34(x - 2)$ приборов.

Поскольку общее количество изготовленных приборов в обоих случаях одинаково, мы можем составить уравнение, приравняв два этих выражения:

$30x = 34(x - 2)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$30x = 34x - 68$

$34x - 30x = 68$

$4x = 68$

$x = \frac{68}{4}$

$x = 17$

Таким образом, по плану на выполнение задания отводилось 17 дней.

Теперь, зная плановое количество дней, мы можем рассчитать общее количество приборов, которое нужно было изготовить по плану:

Количество приборов = (плановая производительность в день) × (плановое количество дней)

$30 \times 17 = 510$ (приборов)

Проверим результат, используя фактические данные: $34 \times (17 - 2) = 34 \times 15 = 510$ приборов. Результаты совпадают.

Ответ: по плану нужно было изготовить 510 приборов за 17 дней.