Номер 1244, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1244, страница 245.

Условие.

1244. Задача Д. Пойи. Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи введём переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество килограммов орехов первого сорта (по 90 центов за кг), а $y$ — количество килограммов орехов второго сорта (по 60 центов за кг).

По условию, общая масса смеси должна составить 50 кг. На основе этого мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 50$

Общая стоимость всей смеси равна произведению её массы на цену за килограмм: $50 \text{ кг} \cdot 72 \text{ цента/кг} = 3600$ центов.

С другой стороны, общая стоимость смеси складывается из стоимости орехов каждого сорта: $90x$ центов за орехи первого сорта и $60y$ центов за орехи второго сорта. Таким образом, второе уравнение будет выглядеть так:
$90x + 60y = 3600$

Получаем систему из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} x + y = 50 \\ 90x + 60y = 3600 \end{cases}$

Для удобства разделим второе уравнение на 30:
$\frac{90x}{30} + \frac{60y}{30} = \frac{3600}{30}$
$3x + 2y = 120$

Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} x + y = 50 \\ 3x + 2y = 120 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 50 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:
$3(50 - y) + 2y = 120$
$150 - 3y + 2y = 120$
$150 - y = 120$
$y = 150 - 120$
$y = 30$

Таким образом, требуется 30 кг орехов второго сорта (по 60 центов).

Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x + 30 = 50$
$x = 50 - 30$
$x = 20$

Следовательно, требуется 20 кг орехов первого сорта (по 90 центов).

Проверим результат:
Масса: $20 \text{ кг} + 30 \text{ кг} = 50 \text{ кг}$.
Стоимость: $20 \cdot 90 + 30 \cdot 60 = 1800 + 1800 = 3600$ центов.
Цена за килограмм смеси: $3600 / 50 = 72$ цента. Всё верно.

Ответ: для получения смеси потребуется 20 кг орехов по 90 центов и 30 кг орехов по 60 центов.