Номер 1280, страница 248 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1280, страница 248.

Условие.

1280. a) Тротуар шириной 3 м и длиной 60 м выстилают бетонными плитами, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 50 см. Сколько потребуется плит?

б) Пол в ванной комнате выстилают керамическими плитками, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 12 см. Сколько нужно купить упаковок плиток по 48 плиток в каждой, если размеры пола ванной комнаты 1 м 80 см и 1 м 50 см? Учтите, что в ванной комнате мастера делают бортик высотой в полплитки и умеют резать керамические плитки на части.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для решения задачи сперва необходимо привести все единицы измерения к одной системе. Удобнее всего перевести метры в сантиметры.
Ширина тротуара: $3 \text{ м} = 3 \times 100 = 300 \text{ см}$.
Длина тротуара: $60 \text{ м} = 60 \times 100 = 6000 \text{ см}$.
Сторона одной бетонной плитки: $50 \text{ см}$.

Теперь рассчитаем, сколько плиток поместится по ширине и по длине тротуара.
Количество плиток по ширине: $N_{ширина} = \frac{300 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 6$ плиток.
Количество плиток по длине: $N_{длина} = \frac{6000 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 120$ плиток.

Чтобы найти общее количество плиток, необходимое для покрытия всего тротуара, нужно перемножить количество плиток, укладываемых по ширине, на количество плиток, укладываемых по длине.
Общее количество плиток: $N_{общ} = N_{ширина} \times N_{длина} = 6 \times 120 = 720$ плиток.

Ответ: 720 плит.

б)

Для начала переведем все размеры в сантиметры для удобства расчетов.
Размеры пола ванной комнаты: $1 \text{ м } 80 \text{ см} = 180 \text{ см}$ и $1 \text{ м } 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$.
Сторона одной керамической плитки: $12 \text{ см}$.

Задача состоит из двух частей: расчет плитки для пола и расчет плитки для бортика.

1. Расчет количества плиток для пола.
Поскольку плитку можно резать, рассчитаем общую площадь пола и разделим ее на площадь одной плитки. Результат округлим в большую сторону.
Площадь пола: $S_{пол} = 180 \text{ см} \times 150 \text{ см} = 27000 \text{ см}^2$.
Площадь одной плитки: $S_{плитка} = 12 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 144 \text{ см}^2$.
Необходимое количество плиток для пола: $N_{пол} = \frac{S_{пол}}{S_{плитка}} = \frac{27000}{144} = 187.5$.
Так как плитки продаются целиком, для покрытия пола потребуется $188$ плиток.

2. Расчет количества плиток для бортика.
Бортик укладывается по периметру комнаты. Его высота равна половине плитки: $12 \text{ см} / 2 = 6 \text{ см}$.
Периметр ванной комнаты: $P = 2 \times (180 \text{ см} + 150 \text{ см}) = 2 \times 330 \text{ см} = 660 \text{ см}$.
Чтобы выложить бортик, плитки режут пополам. Длина одного такого кусочка будет $12 \text{ см}$. Рассчитаем, сколько таких кусочков нужно для всего периметра.
Количество кусочков для бортика: $\frac{660 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 55$ кусочков.
Из одной целой плитки $12 \times 12$ см можно сделать два кусочка для бортика размером $12 \times 6$ см.
Необходимое количество целых плиток для бортика: $N_{бортик} = \frac{55}{2} = 27.5$.
Округляем до целого в большую сторону, так как нужно купить целые плитки. Потребуется $28$ плиток.

3. Общее количество плиток и расчет упаковок.
Суммарное количество плиток для пола и бортика: $N_{общ} = N_{пол} + N_{бортик} = 188 + 28 = 216$ плиток.
Плитки продаются в упаковках по $48$ штук.
Количество необходимых упаковок: $\frac{N_{общ}}{48} = \frac{216}{48} = 4.5$.
Поскольку купить половину упаковки нельзя, необходимо приобрести $5$ упаковок.

Ответ: 5 упаковок.