Номер 652, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 652, страница 127.

Условие.

652. (Греция.)

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает математику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи обозначим общее число учеников Пифагора переменной $x$.

Согласно условию, ученики делятся на следующие группы:
- Половина изучает математику: $\frac{1}{2}x$
- Четверть изучает музыку: $\frac{1}{4}x$
- Седьмая часть пребывает в молчании: $\frac{1}{7}x$
- И, кроме того, три женщины: $3$

Сумма всех этих частей составляет общее число учеников $x$. Можем составить уравнение:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:
$3 = x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.
$3 = \frac{28x}{28} - \frac{14x}{28} - \frac{7x}{28} - \frac{4x}{28}$
$3 = \frac{(28 - 14 - 7 - 4)x}{28}$
$3 = \frac{3x}{28}$

Теперь найдем значение $x$:
$3 \cdot 28 = 3x$
$84 = 3x$
$x = \frac{84}{3}$
$x = 28$

Следовательно, у Пифагора было 28 учеников.

Проверим ответ:
Изучают математику: $\frac{1}{2} \cdot 28 = 14$ учеников.
Изучают музыку: $\frac{1}{4} \cdot 28 = 7$ учеников.
Пребывают в молчании: $\frac{1}{7} \cdot 28 = 4$ ученика.
Женщины: 3.
Всего: $14 + 7 + 4 + 3 = 28$ учеников.

Ответ: 28 учеников.