Номер 648, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 648, страница 127.

Условие.

648. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе:

а) 19 голов и 46 ног;

б) 30 голов и 74 ноги?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи составим систему уравнений для каждого случая. Пусть $x$ — количество кур, а $y$ — количество овец. У каждой курицы 2 ноги, а у каждой овцы — 4. Каждое животное имеет по одной голове.

а)

По условию в хозяйстве 19 голов и 46 ног. Составим систему уравнений:

1. Уравнение по количеству голов: $x + y = 19$

2. Уравнение по количеству ног: $2x + 4y = 46$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 4y = 46 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 19 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(19 - y) + 4y = 46$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$38 - 2y + 4y = 46$

$2y = 46 - 38$

$2y = 8$

$y = 4$

Таким образом, в хозяйстве 4 овцы.

Теперь найдем количество кур, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 19 - 4 = 15$

В хозяйстве 15 кур.

Проверим: 15 кур и 4 овцы. Всего голов: $15 + 4 = 19$. Всего ног: $15 \cdot 2 + 4 \cdot 4 = 30 + 16 = 46$. Все условия выполнены.

Ответ: 15 кур и 4 овцы.

б)

По условию в хозяйстве 30 голов и 74 ноги. Составим систему уравнений:

1. Уравнение по количеству голов: $x + y = 30$

2. Уравнение по количеству ног: $2x + 4y = 74$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 4y = 74 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 30 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(30 - y) + 4y = 74$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$60 - 2y + 4y = 74$

$2y = 74 - 60$

$2y = 14$

$y = 7$

Таким образом, в хозяйстве 7 овец.

Теперь найдем количество кур, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 30 - 7 = 23$

В хозяйстве 23 курицы.

Проверим: 23 курицы и 7 овец. Всего голов: $23 + 7 = 30$. Всего ног: $23 \cdot 2 + 7 \cdot 4 = 46 + 28 = 74$. Все условия выполнены.

Ответ: 23 курицы и 7 овец.