Номер 647, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 647, страница 126.

Условие.

647. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5 галет. Сколько было собак и сколько кошек?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество собак, а $y$ — количество кошек.

Из условия известно, что всего животных было 10. Составим первое уравнение:

$x + y = 10$

Также известно, что каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5. Всего было скормлено 56 галет. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$6x + 5y = 56$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 6x + 5y = 56 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 10 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$6x + 5(10 - x) = 56$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$6x + 50 - 5x = 56$

Приведем подобные слагаемые:

$x + 50 = 56$

Найдем $x$:

$x = 56 - 50$

$x = 6$

Таким образом, количество собак равно 6. Теперь найдем количество кошек, подставив значение $x$ в выражение $y = 10 - x$:

$y = 10 - 6$

$y = 4$

Получается, что было 4 кошки.

Проверка:

Проверим, сходятся ли наши результаты с условиями задачи.
1. Общее количество животных: $6$ (собак) $+ 4$ (кошки) $= 10$ животных. Это верно.
2. Общее количество галет: $6$ собак $\times 6$ галет/собаку $+ 4$ кошки $\times 5$ галет/кошку $= 36 + 20 = 56$ галет. Это тоже верно.

Ответ: Было 6 собак и 4 кошки.