Номер 649, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 649, страница 127.

Условие.

649. У пятнадцати треугольников и четырёхугольников 53 угла. Сколько треугольников и четырёхугольников в отдельности?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи можно использовать два способа: логический и алгебраический.

Решение 1 (логический способ)

1. Давайте предположим, что все 15 фигур — это треугольники. У каждого треугольника по 3 угла.

Тогда общее количество углов было бы: $15 \times 3 = 45$ углов.

2. По условию задачи у нас 53 угла. Найдем разницу между фактическим и предполагаемым количеством углов.

$53 - 45 = 8$ углов.

3. Эта "лишняя" разница в 8 углов возникла из-за того, что некоторые фигуры на самом деле не треугольники, а четырёхугольники. У четырёхугольника на 1 угол больше, чем у треугольника ($4 - 3 = 1$).

4. Каждая замена воображаемого треугольника на реальный четырёхугольник добавляет 1 угол к общему числу. Чтобы получить разницу в 8 углов, нужно сделать 8 таких замен.

Следовательно, количество четырёхугольников равно 8.

5. Теперь найдем количество треугольников. Всего фигур 15.

$15 - 8 = 7$ треугольников.

Проверка: 7 треугольников имеют $7 \times 3 = 21$ угол. 8 четырёхугольников имеют $8 \times 4 = 32$ угла. Всего углов: $21 + 32 = 53$. Всё верно.

Ответ: 7 треугольников и 8 четырёхугольников.

Решение 2 (алгебраический способ)

1. Введем переменные:

Пусть $x$ — количество треугольников.

Пусть $y$ — количество четырёхугольников.

2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:

Первое уравнение (общее количество фигур): $x + y = 15$

Второе уравнение (общее количество углов): $3x + 4y = 53$

3. Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$: $x = 15 - y$.

4. Подставим это выражение во второе уравнение:

$3(15 - y) + 4y = 53$

$45 - 3y + 4y = 53$

$45 + y = 53$

$y = 53 - 45$

$y = 8$. Таким образом, у нас 8 четырёхугольников.

5. Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 8 = 15$

$x = 15 - 8$

$x = 7$. Таким образом, у нас 7 треугольников.

Ответ: 7 треугольников и 8 четырёхугольников.