Номер 650, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 650, страница 127.

Условие.

650. a) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

б) Если разменять 27 рублей на гривенники и двухгривенные¹ так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько двухгривенных?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим количество монет по 2 рубля как $x$, а количество монет по 5 рублей — как $y$. Исходя из условий задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Общее количество монет равно 19: $x + y = 19$.
2. Общая сумма денег равна 74 рубля: $2x + 5y = 74$.

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 19 - x$.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти $x$:

$2x + 5(19 - x) = 74$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$2x + 95 - 5x = 74$
$95 - 3x = 74$
$3x = 95 - 74$
$3x = 21$
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$

Таким образом, количество монет по 2 рубля составляет 7 штук. Ответ: 7 монет по 2 р.

б)

Для удобства вычислений переведем рубли в копейки и определим номинал старинных монет.
В 1 рубле 100 копеек, следовательно, 27 рублей = $27 \times 100 = 2700$ копеек.
Номинал гривенника — 10 копеек.
Номинал двугривенного — 20 копеек.

Пусть $g$ — это количество гривенников, а $d$ — количество двугривенных. Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее количество монет равно 170: $g + d = 170$.
2. Общая сумма равна 2700 копеек: $10g + 20d = 2700$.

Сначала упростим второе уравнение, разделив все его члены на 10:

$g + 2d = 270$.

Теперь у нас есть система: $\begin{cases} g + d = 170 \\ g + 2d = 270 \end{cases}$

Выразим $g$ из первого уравнения: $g = 170 - d$.

Подставим это выражение во второе, упрощенное, уравнение:

$(170 - d) + 2d = 270$
$170 + d = 270$
$d = 270 - 170$
$d = 100$

Мы нашли количество двугривенных — их 100 штук. Теперь найдем количество гривенников:

$g = 170 - d = 170 - 100 = 70$

Итак, было 70 гривенников и 100 двугривенных. Ответ: 70 гривенников и 100 двугривенных.