Номер 643, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 643, страница 126.

Условие.

643. Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько достанется каждому?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Арифметический

1. Если бы оба получили поровну, то у каждого было бы по некоторой сумме. Но одному досталось на 4 рубля больше. Уберем эту "лишнюю" сумму из общего количества денег:

$15 - 4 = 11$ р.

2. Теперь оставшиеся 11 рублей можно разделить поровну между двумя людьми. Это будет сумма, которая досталась тому, кто получил меньше.

$11 \div 2 = 5,5$ р.

3. Мы нашли долю одного человека (5,5 р.). Доля второго на 4 рубля больше:

$5,5 + 4 = 9,5$ р.

Проверим: $5,5 + 9,5 = 15$ р. Условия задачи выполнены.

Ответ: одному достанется 5,5 рублей, а другому — 9,5 рублей.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

1. Пусть $x$ — это сумма, которая досталась одному человеку (тому, кто получил меньше).

2. Тогда второму человеку досталось $x + 4$ рублей.

3. Вместе у них 15 рублей. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 4) = 15$

$2x + 4 = 15$

$2x = 15 - 4$

$2x = 11$

$x = 11 \div 2$

$x = 5,5$

4. Таким образом, первому человеку досталось 5,5 рублей. Второму досталось:

$5,5 + 4 = 9,5$ р.

Ответ: одному достанется 5,5 рублей, а другому — 9,5 рублей.