Номер 641, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 641, страница 126.

Условие.

641. a) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше, чем другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

б) Кусок лески длиной 16 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем другой. По скольку метров лески будет в каждой части?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим длину меньшей части полотна за $x$ метров. По условию, другая часть на 12 м больше, значит, ее длина составляет $(x + 12)$ метров. Сумма длин двух частей равна общей длине куска полотна, то есть 124 м.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 12) = 124$

$2x + 12 = 124$

Чтобы найти $2x$, вычтем 12 из обеих частей уравнения:

$2x = 124 - 12$

$2x = 112$

Теперь найдем $x$, разделив 112 на 2:

$x = 112 / 2$

$x = 56$

Таким образом, длина меньшей части полотна равна 56 м.

Длина большей части будет:

$56 + 12 = 68$ м.

Проверим: $56 + 68 = 124$ м. Решение верное.

Ответ: 56 м и 68 м.

б)

Обозначим длину меньшей части лески за $y$ метров. По условию, другая часть на 1 м больше, значит, ее длина составляет $(y + 1)$ метров. Сумма длин двух частей равна общей длине куска лески, то есть 16 м.

Составим и решим уравнение:

$y + (y + 1) = 16$

$2y + 1 = 16$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения, чтобы найти $2y$:

$2y = 16 - 1$

$2y = 15$

Теперь найдем $y$, разделив 15 на 2:

$y = 15 / 2$

$y = 7,5$

Следовательно, длина меньшей части лески равна 7,5 м.

Длина большей части будет:

$7,5 + 1 = 8,5$ м.

Проверим: $7,5 + 8,5 = 16$ м. Решение верное.

Ответ: 7,5 м и 8,5 м.