Номер 637, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Рациональные числа - номер 637, страница 125.

Условие.

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой неизвестное число, и решите его (637–652):

637. а) Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 42.

б) Одно число в 3 раза меньше другого, а их сумма равна 28.

в) Одно число в 4 раза больше другого, а их разность равна 39.

г) Одно число в 7 раз меньше другого, а их разность равна 54.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число, которое в 5 раз больше, равно $5x$. По условию, их сумма равна 42. Составим уравнение:

$x + 5x = 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$6x = 42$

Найдем $x$, разделив обе части на 6:

$x = 42 : 6$

$x = 7$

Таким образом, меньшее число равно 7. Тогда большее число равно $5 \cdot 7 = 35$.

Проверим: $7 + 35 = 42$. Условие выполняется.

Ответ: 7 и 35.

б)

Пусть меньшее число равно $x$. Так как оно в 3 раза меньше другого, то другое (большее) число равно $3x$. Их сумма равна 28. Составим уравнение:

$x + 3x = 28$

Сложим слагаемые в левой части:

$4x = 28$

Найдем $x$:

$x = 28 : 4$

$x = 7$

Следовательно, меньшее число равно 7. Большее число равно $3 \cdot 7 = 21$.

Проверим: $7 + 21 = 28$. Условие выполняется.

Ответ: 7 и 21.

в)

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число, которое в 4 раза больше, равно $4x$. Их разность равна 39. Составим уравнение:

$4x - x = 39$

Упростим левую часть уравнения:

$3x = 39$

Найдем $x$:

$x = 39 : 3$

$x = 13$

Значит, меньшее число равно 13. Большее число равно $4 \cdot 13 = 52$.

Проверим: $52 - 13 = 39$. Условие выполняется.

Ответ: 13 и 52.

г)

Пусть меньшее число равно $x$. Так как оно в 7 раз меньше другого, то большее число равно $7x$. Их разность равна 54. Составим уравнение:

$7x - x = 54$

Упростим левую часть:

$6x = 54$

Найдем $x$:

$x = 54 : 6$

$x = 9$

Итак, меньшее число равно 9. Большее число равно $7 \cdot 9 = 63$.

Проверим: $63 - 9 = 54$. Условие выполняется.

Ответ: 9 и 63.