Номер 632, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 632, страница 125.

Условие.

632. а) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?

б) Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше своей дочери?

в) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына?

г) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше дочери?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Пусть возраст сына равен $x$ лет. По условию, папа в 3 раза старше, следовательно, возраст папы — $3x$ лет. Чтобы найти, на сколько лет сын моложе папы, нужно вычесть возраст сына из возраста папы. Разница в возрасте составляет:
$3x - x = 2x$ лет.
Это означает, что сын моложе папы на величину, равную удвоенному возрасту самого сына.
Ответ: Сын моложе папы на два своих возраста (на $2x$ лет, где $x$ — возраст сына).

б) Пусть возраст дочери равен $y$ лет. Условие "дочь в 4 раза младше мамы" означает, что мама в 4 раза старше дочери. Значит, возраст мамы — $4y$ лет. Чтобы найти, на сколько лет мама старше дочери, найдём разницу их возрастов:
$4y - y = 3y$ лет.
Таким образом, мама старше своей дочери на величину, равную утроенному возрасту дочери.
Ответ: Мама старше своей дочери на три её возраста (на $3y$ лет, где $y$ — возраст дочери).

в) Пусть возраст сына равен $x$ лет. Так как папа на 28 лет старше, его возраст составляет $x + 28$ лет. Чтобы определить, во сколько раз папа старше сына, необходимо разделить возраст папы на возраст сына. Отношение их возрастов равно:
$\frac{x + 28}{x} = 1 + \frac{28}{x}$
Это отношение зависит от возраста сына ($x$) и не является постоянной величиной. Например, если сыну 7 лет, папа старше в $\frac{7+28}{7} = 5$ раз. Если сыну 14 лет, папа старше в $\frac{14+28}{14} = 3$ раза. Поэтому дать однозначный численный ответ без дополнительной информации невозможно.
Ответ: Папа старше сына в $\frac{x + 28}{x}$ раз, где $x$ — возраст сына в годах.

г) Пусть возраст дочери равен $y$ лет. Поскольку мама на 24 года старше, её возраст составляет $y + 24$ лет. Чтобы найти, во сколько раз мама старше дочери, разделим возраст мамы на возраст дочери:
$\frac{y + 24}{y} = 1 + \frac{24}{y}$
Это отношение, как и в предыдущей задаче, зависит от возраста дочери ($y$). Например, если дочери 8 лет, мама старше в $\frac{8+24}{8} = 4$ раза. Если дочери 12 лет, мама старше в $\frac{12+24}{12} = 3$ раза. Таким образом, дать однозначный ответ в виде одного числа нельзя.
Ответ: Мама старше дочери в $\frac{y + 24}{y}$ раз, где $y$ — возраст дочери в годах.