Номер 627, страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.9. Уравнения - номер 627, страница 122.

Условие.

627. а) $x + 3 = 3x - 7$;

б) $3 - x = 1 + x$;

в) $7x + 2 = 3x - 10$;

г) $5x - 8 = 3x - 8$;

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$;

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$;

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$;

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $x + 3 = 3x - 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный.

$3 + 7 = 3x - x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$10 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

б) $3 - x = 1 + x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$3 - 1 = x + x$

Упростим обе части уравнения:

$2 = 2x$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

в) $7x + 2 = 3x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$7x - 3x = -10 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = -12$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $x = -3$

г) $5x - 8 = 3x - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5x - 3x = -8 + 8$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{2}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot (\frac{1}{2}x - 3) = 6 \cdot (2 - \frac{1}{3}x)$

$3x - 18 = 12 - 2x$

Теперь перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$3x + 2x = 12 + 18$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 30$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.

Уравнение примет вид: $5x - \frac{9}{4} = \frac{1}{2}x$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (4 и 2), то есть на 4:

$4 \cdot (5x - \frac{9}{4}) = 4 \cdot \frac{1}{2}x$

$20x - 9 = 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$20x - 2x = 9$

$18x = 9$

Найдем $x$:

$x = \frac{9}{18}$

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20:

$20 \cdot (\frac{2}{5}x - 1) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - 6)$

$8x - 20 = 15x - 120$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$120 - 20 = 15x - 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$100 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{100}{7}$

Представим ответ в виде смешанного числа: $x = 14\frac{2}{7}$

Ответ: $x = 14\frac{2}{7}$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2, то есть на 20:

$20 \cdot (2x - \frac{3}{5}) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$

$40x - 12 = 15x - 10$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$40x - 15x = 12 - 10$

Приведем подобные слагаемые:

$25x = 2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2}{25}$

Ответ: $x = \frac{2}{25}$