Номер 621, страница 122 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.9. Уравнения - номер 621, страница 122.

Условие.

621. a) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$;

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$;

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$;

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$;

д) $\frac{1}{7} + x = 11$;

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$;

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$;

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$;

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности ($\frac{1}{2}$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{2}$).
$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
$x = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2}$
$x = 1$
Ответ: $1$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$
Чтобы найти $x$, перенесем вычитаемое $-\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.
$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12.
$x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$
$x = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$
Ответ: $\frac{7}{12}$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$
Перенесем $-\frac{1}{18}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36.
$x = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$
$x = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$
Ответ: $\frac{5}{36}$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$
Перенесем $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -\frac{1}{3} + 1$
Представим 1 как дробь со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.
$x = -\frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{-1+3}{3} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

д) $\frac{1}{7} + x = 11$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (11) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{7}$).
$x = 11 - \frac{1}{7}$
Представим 11 в виде $10 + 1$, а 1 в виде дроби $\frac{7}{7}$.
$x = 10 + \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 10 + \frac{7-1}{7} = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}$
Ответ: $10\frac{6}{7}$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$
Выразим $x$, вычитая $1\frac{1}{5}$ из обеих частей уравнения.
$x = 1 - 1\frac{1}{5}$
Чтобы выполнить вычитание, переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
$x = 1 - \frac{6}{5}$
Представим 1 как дробь $\frac{5}{5}$.
$x = \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = \frac{5-6}{5} = -\frac{1}{5}$
Ответ: $-\frac{1}{5}$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$
Перенесем $-6\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -3\frac{2}{3} + 6\frac{1}{3}$
$x = 6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$; $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$
$x = \frac{19}{3} - \frac{11}{3} = \frac{19-11}{3} = \frac{8}{3}$
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$x = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$
Выразим $x$, вычитая $\frac{7}{9}$ из обеих частей уравнения.
$x = 2\frac{1}{2} - \frac{7}{9}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$x = \frac{5}{2} - \frac{7}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 9) = 18.
$x = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} - \frac{14}{18}$
$x = \frac{45-14}{18} = \frac{31}{18}$
Переведем в смешанное число:
$x = 1\frac{13}{18}$
Ответ: $1\frac{13}{18}$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$
Выразим $x$, перенеся $-2\frac{1}{2}$ в правую часть.
$x = -1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$; $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
$x = \frac{5}{2} - \frac{8}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 5) = 10.
$x = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{16}{10}$
$x = \frac{25-16}{10} = \frac{9}{10}$
Ответ: $\frac{9}{10}$