Номер 616, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 616, страница 120.

Условие.

616. a) Среднее арифметическое чисел $4\frac{1}{3}$ и $a$ равно $2\frac{1}{2}$. Найдите число $a$.

б) Среднее арифметическое чисел $a$ и $-\frac{1}{3}$ равно $\frac{5}{6}$. Найдите число $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Среднее арифметическое двух чисел равно их сумме, деленной на 2. По условию, среднее арифметическое чисел $4\frac{1}{3}$ и $a$ равно $2\frac{1}{2}$. Составим уравнение:

$\frac{4\frac{1}{3} + a}{2} = 2\frac{1}{2}$

Чтобы найти сумму чисел, нужно умножить их среднее арифметическое на их количество (в данном случае на 2):

$4\frac{1}{3} + a = 2\frac{1}{2} \cdot 2$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Подставим значения в уравнение:

$\frac{13}{3} + a = \frac{5}{2} \cdot 2$

$\frac{13}{3} + a = 5$

Теперь найдем $a$:

$a = 5 - \frac{13}{3}$

Представим 5 в виде дроби со знаменателем 3:

$a = \frac{15}{3} - \frac{13}{3}$

$a = \frac{15 - 13}{3}$

$a = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) По аналогии с пунктом а), составим уравнение для чисел $a$ и $-\frac{1}{3}$, среднее арифметическое которых равно $\frac{5}{6}$:

$\frac{a + (-\frac{1}{3})}{2} = \frac{5}{6}$

Найдем сумму чисел:

$a - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \cdot 2$

$a - \frac{1}{3} = \frac{10}{6}$

Сократим дробь $\frac{10}{6}$:

$a - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$

$a = \frac{5 + 1}{3}$

$a = \frac{6}{3}$

$a = 2$

Ответ: $2$