Номер 612, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 612, страница 119.

Условие.

612. На координатной оси отмечены точки с координатами: 0, 1, $b$ (рис. 64). С помощью циркуля постройте точки с координатами: $-1, -b, b+1, b-1, 1-b, -b-1$.

Рис. 64

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для построения требуемых точек с помощью циркуля мы будем использовать два основных расстояния, которые можно измерить на данной координатной оси: расстояние между точками 0 и 1 (единичный отрезок) и расстояние между точками 0 и $b$.

$-1$

Точка с координатой $-1$ симметрична точке с координатой 1 относительно начала координат (точки 0). Чтобы построить ее, нужно:

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Поставить иглу циркуля в точку 0.
3. Провести дугу, пересекающую координатную ось слева от точки 0. Точка пересечения и будет искомой точкой.

Ответ: Измерить циркулем расстояние от 0 до 1 и отложить его от точки 0 влево по координатной оси.

$-b$

Точка с координатой $-b$ симметрична точке с координатой $b$ относительно начала координат. Построение аналогично предыдущему пункту:

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и $b$.
2. Поставить иглу циркуля в точку 0.
3. Провести дугу, пересекающую координатную ось слева от точки 0. Точка пересечения и будет искомой точкой.

Ответ: Измерить циркулем расстояние от 0 до $b$ и отложить его от точки 0 влево по координатной оси.

$b + 1$

Чтобы получить точку с координатой $b+1$, нужно от точки $b$ отложить вправо (в положительном направлении) отрезок, равный единичному отрезку (расстоянию от 0 до 1).

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Поставить иглу циркуля в точку $b$.
3. Провести дугу, пересекающую координатную ось справа от точки $b$. Точка пересечения и будет искомой точкой.

Ответ: Измерить циркулем расстояние от 0 до 1 и отложить его от точки $b$ вправо по координатной оси.

$b - 1$

Чтобы получить точку с координатой $b-1$, нужно от точки $b$ отложить влево (в отрицательном направлении) отрезок, равный единичному отрезку.

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Поставить иглу циркуля в точку $b$.
3. Провести дугу, пересекающую координатную ось слева от точки $b$. Точка пересечения и будет искомой точкой.

Ответ: Измерить циркулем расстояние от 0 до 1 и отложить его от точки $b$ влево по координатной оси.

$1 - b$

Чтобы получить точку с координатой $1-b$, нужно от точки 1 отложить влево (в отрицательном направлении) отрезок, равный расстоянию от 0 до $b$.

1. Установить раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и $b$.
2. Поставить иглу циркуля в точку 1.
3. Провести дугу, пересекающую координатную ось слева от точки 1. Точка пересечения и будет искомой точкой.

Ответ: Измерить циркулем расстояние от 0 до $b$ и отложить его от точки 1 влево по координатной оси.

$-b - 1$

Координату $-b-1$ можно представить как $(-b) - 1$. Построение выполняется в два этапа:

1. Сначала строим точку с координатой $-b$, как описано выше (измеряем расстояние от 0 до $b$ и откладываем его влево от 0).
2. Затем от полученной точки $-b$ откладываем влево (в отрицательном направлении) единичный отрезок (расстояние от 0 до 1). Для этого измеряем циркулем расстояние от 0 до 1, ставим иглу в точку $-b$ и проводим дугу, пересекающую ось левее. Точка пересечения и будет искомой.

Ответ: Построить точку $-b$ (отложив расстояние $b$ от 0 влево), затем от построенной точки $-b$ отложить расстояние 1 влево.