Номер 606, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 606, страница 118.

Условие.

606. а) $1, 3, 4;$

б) $-5, 8, 13;$

в) $10, 12, 14, 16;$

г) $-19, -9, 1, 11;$

д) $-2, 0, 2, 5, 10;$

е) $-2, -1, 0, 1, 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)
Чтобы определить, является ли последовательность 1, 3, 4 арифметической прогрессией, необходимо проверить, является ли разность между соседними членами постоянной.
Найдем разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$.
Найдем разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 4 - 3 = 1$.
Поскольку разности не равны ($2 \neq 1$), данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: Последовательность не является арифметической прогрессией.

б)
Проверим последовательность -5, 8, 13. Найдем разность между соседними членами.
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 8 - (-5) = 8 + 5 = 13$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 13 - 8 = 5$.
Так как разности не равны ($13 \neq 5$), данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: Последовательность не является арифметической прогрессией.

в)
Проверим последовательность 10, 12, 14, 16. Найдем разность между соседними членами.
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 12 - 10 = 2$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 14 - 12 = 2$.
Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 16 - 14 = 2$.
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна 2. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=2$.
Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 2$.

г)
Проверим последовательность -19, -9, 1, 11. Найдем разность между соседними членами.
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -9 - (-19) = -9 + 19 = 10$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10$.
Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 11 - 1 = 10$.
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна 10. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=10$.
Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 10$.

д)
Проверим последовательность -2, 0, 2, 5, 10. Найдем разность между соседними членами.
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 0 - (-2) = 2$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 2 - 0 = 2$.
Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 5 - 2 = 3$.
Поскольку уже на этом шаге мы получили другую разность ($2 \neq 3$), можно заключить, что последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: Последовательность не является арифметической прогрессией.

е)
Проверим последовательность -2, -1, 0, 1, 2. Найдем разность между соседними членами.
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 0 - (-1) = 0 + 1 = 1$.
Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 1 - 0 = 1$.
Разность между пятым и четвертым членами: $a_5 - a_4 = 2 - 1 = 1$.
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна 1. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=1$.
Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 1$.