Номер 599, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 599, страница 118.

Условие.

599. Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки:

а) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{4}{7} $;

в) $ 2\frac{1}{4} $ и $ \frac{5}{8} $;

г) $ 3\frac{1}{2} $ и $ 3\frac{1}{4} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Координата середины отрезка, концами которого являются точки с координатами $x_1$ и $x_2$, находится по формуле: $M = \frac{x_1 + x_2}{2}$.

а) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.

1. Сначала найдем сумму координат заданных точек:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

2. Теперь разделим полученную сумму на 2, чтобы найти координату середины:

$\frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$.

б) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$.

1. Найдем сумму координат:

$\frac{3}{5} + \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{20}{35} = \frac{41}{35}$

2. Разделим сумму на 2:

$\frac{41}{35} \div 2 = \frac{41}{35} \cdot \frac{1}{2} = \frac{41}{70}$

Ответ: $\frac{41}{70}$.

в) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки $2\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{8}$.

1. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

2. Найдем сумму координат:

$\frac{9}{4} + \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{18}{8} + \frac{5}{8} = \frac{23}{8}$

3. Разделим сумму на 2:

$\frac{23}{8} \div 2 = \frac{23}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{16}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $\frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$.

Ответ: $1\frac{7}{16}$.

г) Найдем координату середины отрезка, соединяющего точки $3\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{4}$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

2. Найдем сумму координат:

$\frac{7}{2} + \frac{13}{4} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{13}{4} = \frac{14}{4} + \frac{13}{4} = \frac{27}{4}$

3. Разделим сумму на 2:

$\frac{27}{4} \div 2 = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{27}{8}$

Представим ответ в виде смешанного числа: $\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$.

Ответ: $3\frac{3}{8}$.