Номер 594, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Глава 3. Рациональные числа - номер 594, страница 117.

Условие.

594. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на координатной оси точки:

а) $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$;

б) $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Дан набор точек с координатами $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$. В наборе присутствуют целые числа и дроби со знаменателем 2. Чтобы удобно отметить эти точки на координатной оси, нужно выбрать такой единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмём в качестве единичного отрезка 2 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{2}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим на ней начало — точку 0. Далее отметим остальные точки:

• Точка 0 — начало координат.
• Точка $\frac{1}{2}$ будет находиться на расстоянии 1 клетки от 0.
• Точка 1 будет находиться на расстоянии 2 клеток от 0.
• Точка $1\frac{1}{2}$ будет находиться на расстоянии 3 клеток от 0 (посередине между 1 и 2).
• Точка 2 будет находиться на расстоянии 4 клеток от 0.
• Точка 3 будет находиться на расстоянии 6 клеток от 0.

Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 2 клеткам. Точки на координатной оси располагаются на следующих расстояниях от начала (точки 0): 0 — 0 клеток, $\frac{1}{2}$ — 1 клетка, 1 — 2 клетки, $1\frac{1}{2}$ — 3 клетки, 2 — 4 клетки, 3 — 6 клеток.

б)

Дан набор точек с координатами $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$. В этом наборе наименьшая дробная часть — это четверть ($\frac{1}{4}$). Дробь $\frac{1}{2}$ можно представить как $\frac{2}{4}$. Поэтому для удобства выберем единичный отрезок, который легко делится на 4. Возьмём в качестве единичного отрезка 4 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{4}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.

Начертим координатную ось с началом в точке 0. Отметим на ней точки:

• Точка 0 — начало координат.
• Точка $\frac{1}{4}$ будет находиться на расстоянии 1 клетки от 0.
• Точка $\frac{1}{2}$ (или $\frac{2}{4}$) будет находиться на расстоянии 2 клеток от 0.
• Точка $\frac{3}{4}$ будет находиться на расстоянии 3 клеток от 0.
• Точка 2 будет находиться на расстоянии $2 \times 4 = 8$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{1}{4}$ будет находиться на расстоянии $8 + 1 = 9$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{1}{2}$ (или $2\frac{2}{4}$) будет находиться на расстоянии $8 + 2 = 10$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{3}{4}$ будет находиться на расстоянии $8 + 3 = 11$ клеток от 0.

Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 4 клеткам. Точки на координатной оси располагаются на следующих расстояниях от начала (точки 0): 0 — 0 клеток, $\frac{1}{4}$ — 1 клетка, $\frac{1}{2}$ — 2 клетки, $\frac{3}{4}$ — 3 клетки, 2 — 8 клеток, $2\frac{1}{4}$ — 9 клеток, $2\frac{1}{2}$ — 10 клеток, $2\frac{3}{4}$ — 11 клеток.