Страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

589. Где на координатной оси расположены точки, изображающие:

а) положительные дроби;

б) отрицательные дроби?

а) положительные дроби

Координатная ось представляет собой прямую линию, на которой отмечено начало отсчета (точка, соответствующая числу $0$), выбран единичный отрезок и указано положительное направление (обычно вправо). Все числа, которые больше нуля, называются положительными. На координатной оси все положительные числа располагаются справа от начала отсчета, то есть от точки с координатой $0$.

Положительные дроби, такие как $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{4}$ или $3.7$, являются положительными числами. Следовательно, все точки, изображающие положительные дроби, находятся на координатной оси справа от нуля.

Ответ: Точки, изображающие положительные дроби, расположены на координатной оси справа от начала отсчета (точки $0$).

б) отрицательные дроби

Все числа, которые меньше нуля, называются отрицательными. На координатной оси все отрицательные числа располагаются слева от начала отсчета, то есть от точки с координатой $0$.

Отрицательные дроби, такие как $-\frac{1}{2}$, $-\frac{5}{4}$ или $-3.7$, являются отрицательными числами. Следовательно, все точки, изображающие отрицательные дроби, находятся на координатной оси слева от нуля.

Ответ: Точки, изображающие отрицательные дроби, расположены на координатной оси слева от начала отсчета (точки $0$).

590. Если $a$ и $b$ — рациональные числа и $a < b$, то:

a) как расположены на координатной оси точки $a$ и $b$;

б) как найти расстояние между точками $a$ и $b$ координатной оси;

в) как найти координату середины отрезка между точками $a$ и $b$ координатной оси?

а) На координатной оси числа увеличиваются при движении слева направо. По условию дано, что рациональное число $a$ меньше рационального числа $b$, что записывается как $a < b$. Это означает, что точка, соответствующая числу $a$, будет расположена на координатной оси левее точки, соответствующей числу $b$.
Ответ: точка $a$ расположена на координатной оси левее точки $b$.

б) Расстояние между двумя точками на координатной оси равно модулю разности их координат. Для точек с координатами $a$ и $b$ расстояние $d$ вычисляется по формуле $d = |b - a|$. Так как по условию $a < b$, то разность $b - a$ всегда будет положительным числом. Модуль положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, формулу можно упростить: $d = b - a$. Таким образом, чтобы найти расстояние между точками, нужно из большей координаты ($b$) вычесть меньшую ($a$).
Ответ: расстояние между точками $a$ и $b$ равно $b - a$.

в) Координата середины отрезка на координатной оси равна среднему арифметическому координат его концов. Если концы отрезка имеют координаты $a$ и $b$, то координата его середины, обозначим ее $c$, находится по формуле: $c = \frac{a + b}{2}$. Это значение также называют полусуммой координат.
Ответ: координата середины отрезка находится по формуле $\frac{a + b}{2}$.

591. Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

Приведите пример.

Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Если имеется набор чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$, то их среднее арифметическое ($M$) вычисляется по формуле:

$M = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$

Ответ: Средним арифметическим нескольких чисел является результат деления суммы этих чисел на их количество.

Приведите пример.

Найдем среднее арифметическое для набора из четырех чисел: 5, 9, 10, 18.

1. Сначала вычислим сумму этих чисел:

$5 + 9 + 10 + 18 = 42$

2. Определим количество чисел в наборе. Их 4.

3. Разделим полученную сумму на количество чисел:

$\frac{42}{4} = 10.5$

Ответ: Среднее арифметическое чисел 5, 9, 10 и 18 равно 10,5.

592. Изобразите на координатной оси с единичным отрезком 8 см точки:

$0$, $\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{7}{8}$, $\frac{8}{8}$, $\frac{9}{8}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{11}{8}$, $\frac{12}{8}$.

Для решения этой задачи нам нужно построить координатную ось и отметить на ней заданные точки. По условию, единичный отрезок равен 8 см. Это означает, что расстояние на оси от точки с координатой 0 до точки с координатой 1 составляет 8 см.

Заданные точки представляют собой числа, выраженные в виде дробей со знаменателем 8. Это значит, что для отметки этих точек нам нужно разделить единичный отрезок (который соответствует отрезку от 0 до 1) на 8 равных частей.

Найдем длину одной такой части:

Длина одной части = (Длина единичного отрезка) / (Знаменатель дроби) = $8 \text{ см} / 8 = 1 \text{ см}$.

Таким образом, каждая дробь вида $\frac{n}{8}$ будет соответствовать точке, удаленной от начала координат (точки 0) на $n$ сантиметров.

Рассчитаем положение каждой точки относительно начала координат (точки 0):

• Точка 0: находится в начале координат.
• Точка $\frac{1}{8}$: находится на расстоянии $1 \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{2}{8}$: находится на расстоянии $2 \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{3}{8}$: находится на расстоянии $3 \times 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{4}{8}$ (или $\frac{1}{2}$): находится на расстоянии $4 \times 1 \text{ см} = 4 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{5}{8}$: находится на расстоянии $5 \times 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{6}{8}$ (или $\frac{3}{4}$): находится на расстоянии $6 \times 1 \text{ см} = 6 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{7}{8}$: находится на расстоянии $7 \times 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{8}{8}$ (или 1): находится на расстоянии $8 \times 1 \text{ см} = 8 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{9}{8}$ (или $1\frac{1}{8}$): находится на расстоянии $9 \times 1 \text{ см} = 9 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{10}{8}$ (или $1\frac{1}{4}$): находится на расстоянии $10 \times 1 \text{ см} = 10 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{11}{8}$ (или $1\frac{3}{8}$): находится на расстоянии $11 \times 1 \text{ см} = 11 \text{ см}$ от 0.
• Точка $\frac{12}{8}$ (или $1\frac{1}{2}$): находится на расстоянии $12 \times 1 \text{ см} = 12 \text{ см}$ от 0.

Изображение координатной оси с отмеченными точками будет выглядеть следующим образом:

Ответ: Чтобы изобразить данные точки, необходимо начертить координатный луч, отметить на нем точку 0. Поскольку единичный отрезок равен 8 см, а наименьшая доля равна $\frac{1}{8}$, то каждая такая доля будет соответствовать 1 см на оси. От точки 0 нужно отложить последовательно отрезки длиной 1 см и отметить точки $\frac{1}{8}$ (на 1 см), $\frac{2}{8}$ (на 2 см), $\frac{3}{8}$ (на 3 см) и так далее до точки $\frac{12}{8}$ (на 12 см).

593. Изобразите на координатной оси точки:

$0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$.

Какой единичный отрезок удобно взять?

Изобразите на координатной оси точки: $0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$

Для того чтобы изобразить заданные точки на координатной оси, выполним следующие действия:
1. Начертим координатную (числовую) ось и отметим на ней начало отсчета — точку 0.
2. Выберем единичный отрезок. Поскольку знаменатели всех дробей равны 6, удобно выбрать единичный отрезок, который легко делится на 6 равных частей. Например, 6 клеток в тетради или 6 см. Тогда одна шестая часть ($\frac{1}{6}$) будет соответствовать одной клетке или 1 см.
3. Отметим на оси целые числа. Точка 1, равная $\frac{6}{6}$, будет находиться на расстоянии 6 таких частей от 0. Точка 2, равная $\frac{12}{6}$, будет находиться на расстоянии 12 таких частей от 0.
4. Разделим отрезок от 0 до 1 на 6 равных частей и последовательно отметим точки $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.
5. Аналогично разделим отрезок от 1 до 2 на 6 равных частей и отметим точки $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}$.

Результат построения показан на рисунке ниже:

Ответ: Координатная ось с отмеченными точками изображена на рисунке выше.

Какой единичный отрезок удобно взять?

Как было указано в решении выше, для удобного и точного изображения точек, координаты которых являются дробями со знаменателем 6, следует выбрать единичный отрезок, длина которого кратна 6. Самый простой и наглядный вариант — единичный отрезок, равный 6 условным единицам длины (например, 6 клеткам тетради или 6 см).
Ответ: Удобно взять единичный отрезок, равный 6 клеткам.

594. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на координатной оси точки:

а) $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$;

б) $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$.

а)

Дан набор точек с координатами $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$. В наборе присутствуют целые числа и дроби со знаменателем 2. Чтобы удобно отметить эти точки на координатной оси, нужно выбрать такой единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмём в качестве единичного отрезка 2 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{2}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим на ней начало — точку 0. Далее отметим остальные точки:

• Точка 0 — начало координат.
• Точка $\frac{1}{2}$ будет находиться на расстоянии 1 клетки от 0.
• Точка 1 будет находиться на расстоянии 2 клеток от 0.
• Точка $1\frac{1}{2}$ будет находиться на расстоянии 3 клеток от 0 (посередине между 1 и 2).
• Точка 2 будет находиться на расстоянии 4 клеток от 0.
• Точка 3 будет находиться на расстоянии 6 клеток от 0.

Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 2 клеткам. Точки на координатной оси располагаются на следующих расстояниях от начала (точки 0): 0 — 0 клеток, $\frac{1}{2}$ — 1 клетка, 1 — 2 клетки, $1\frac{1}{2}$ — 3 клетки, 2 — 4 клетки, 3 — 6 клеток.

б)

Дан набор точек с координатами $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$. В этом наборе наименьшая дробная часть — это четверть ($\frac{1}{4}$). Дробь $\frac{1}{2}$ можно представить как $\frac{2}{4}$. Поэтому для удобства выберем единичный отрезок, который легко делится на 4. Возьмём в качестве единичного отрезка 4 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{4}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.

Начертим координатную ось с началом в точке 0. Отметим на ней точки:

• Точка 0 — начало координат.
• Точка $\frac{1}{4}$ будет находиться на расстоянии 1 клетки от 0.
• Точка $\frac{1}{2}$ (или $\frac{2}{4}$) будет находиться на расстоянии 2 клеток от 0.
• Точка $\frac{3}{4}$ будет находиться на расстоянии 3 клеток от 0.
• Точка 2 будет находиться на расстоянии $2 \times 4 = 8$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{1}{4}$ будет находиться на расстоянии $8 + 1 = 9$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{1}{2}$ (или $2\frac{2}{4}$) будет находиться на расстоянии $8 + 2 = 10$ клеток от 0.
• Точка $2\frac{3}{4}$ будет находиться на расстоянии $8 + 3 = 11$ клеток от 0.

Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 4 клеткам. Точки на координатной оси располагаются на следующих расстояниях от начала (точки 0): 0 — 0 клеток, $\frac{1}{4}$ — 1 клетка, $\frac{1}{2}$ — 2 клетки, $\frac{3}{4}$ — 3 клетки, 2 — 8 клеток, $2\frac{1}{4}$ — 9 клеток, $2\frac{1}{2}$ — 10 клеток, $2\frac{3}{4}$ — 11 клеток.

595. Изобразите на координатной оси точки $A(\frac{1}{2})$, $B(2)$, $C(2\frac{3}{4})$.

Найдите длины отрезков $AB$, $BC$, $AC$.

Сначала изобразим точки на координатной оси. Для этого начертим прямую, выберем на ней начало отсчета (точку 0), единичный отрезок и направление. Чтобы было удобно отметить все точки, возьмем единичный отрезок, равный 4 клеткам. В этом случае одна клетка будет соответствовать отрезку длиной $\frac{1}{4}$.

Координаты точек:

Точка $A$ имеет координату $\frac{1}{2}$. Приведем эту дробь к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Значит, точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток вправо от начала координат.

Точка $B$ имеет координату $2$. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 4: $2 = \frac{8}{4}$. Значит, точка $B$ находится на расстоянии 8 клеток вправо от начала координат.

Точка $C$ имеет координату $2\frac{3}{4}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$. Значит, точка $C$ находится на расстоянии 11 клеток вправо от начала координат.

Точки на оси располагаются в порядке возрастания их координат: A, B, C.

Теперь найдем длины отрезков. Длина отрезка на координатной оси равна модулю разности координат его концов. Так как все наши точки расположены в положительной части оси и их координаты упорядочены ($x_A < x_B < x_C$), для нахождения длины отрезка достаточно вычесть из большей координаты меньшую.

AB

Длина отрезка AB равна разности координат точек B и A.

$AB = x_B - x_A = 2 - \frac{1}{2} = 1\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

BC

Длина отрезка BC равна разности координат точек C и B.

$BC = x_C - x_B = 2\frac{3}{4} - 2 = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

AC

Длина отрезка AC равна разности координат точек C и A.

$AC = x_C - x_A = 2\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$.

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

$AC = 2\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Проверим результат: так как точка B лежит между A и C, то длина AC должна быть равна сумме длин AB и BC.

$AB + BC = 1\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Результаты совпадают.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

596. Изобразите на координатной оси с единичным отрезком 4 см точки:

а) $0$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $1\frac{1}{4}$, $1\frac{5}{8}$;

б) $-1$, $-\frac{1}{2}$, $-\frac{2}{2}$, $-\frac{1}{4}$, $-\frac{2}{4}$, $-\frac{3}{4}$, $-\frac{5}{4}$.

Для того чтобы изобразить заданные точки на координатной оси, необходимо сначала определить их точное положение. По условию, единичный отрезок равен 4 см. Это значит, что расстояние между целыми числами на оси (например, между 0 и 1, или между 1 и 2) составляет 4 см.

Вычислим расстояние от начала координат (точки 0) до каждой из заданных точек. Расстояние для положительной координаты $x$ вычисляется по формуле $x \times (\text{длина единичного отрезка})$.
- Точка 0: находится в начале координат, расстояние 0 см.
- Точка $\frac{1}{2}$: расстояние равно $\frac{1}{2} \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
- Точка $\frac{1}{4}$: расстояние равно $\frac{1}{4} \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
- Точка $\frac{2}{4}$: эта дробь равна $\frac{1}{2}$, поэтому расстояние такое же: $\frac{2}{4} \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
- Точка $\frac{3}{4}$: расстояние равно $\frac{3}{4} \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
- Точка $\frac{4}{4}$: эта дробь равна 1, что соответствует единичному отрезку, расстояние равно $1 \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
- Точка $1\frac{1}{8}$: представим в виде неправильной дроби $\frac{9}{8}$. Расстояние равно $\frac{9}{8} \times 4 \text{ см} = \frac{9 \times 4}{8} \text{ см} = \frac{36}{8} \text{ см} = \frac{9}{2} \text{ см} = 4.5 \text{ см}$.
- Точка $1\frac{5}{8}$: представим в виде неправильной дроби $\frac{13}{8}$. Расстояние равно $\frac{13}{8} \times 4 \text{ см} = \frac{13 \times 4}{8} \text{ см} = \frac{52}{8} \text{ см} = \frac{13}{2} \text{ см} = 6.5 \text{ см}$.

Теперь можно начертить координатную ось и отметить на ней точки:
1. Начертите горизонтальную прямую.
2. Выберите на ней точку и обозначьте её как 0 (начало отсчета).
3. Отложите от точки 0 вправо 4 см и поставьте отметку 1. Отложите от точки 1 еще 4 см вправо и поставьте отметку 2, и так далее.
4. Отметьте на этой оси точки в соответствии с вычисленными расстояниями от точки 0:
- Точка 0 уже отмечена.
- Точка $\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 1 см от 0.
- Точки $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$ находятся на расстоянии 2 см от 0.
- Точка $\frac{3}{4}$ находится на расстоянии 3 см от 0.
- Точка $\frac{4}{4}$ (или 1) находится на расстоянии 4 см от 0.
- Точка $1\frac{1}{8}$ находится на расстоянии 4.5 см от 0.
- Точка $1\frac{5}{8}$ находится на расстоянии 6.5 см от 0.

Ответ: Точки $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, 1\frac{1}{8}, 1\frac{5}{8}$ располагаются на координатной оси на расстояниях 0 см, 2 см, 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 4.5 см и 6.5 см от начала координат в положительном направлении соответственно.

Для отрицательных чисел действуем аналогично, но откладываем расстояния влево от начала координат. Единичный отрезок по-прежнему равен 4 см.

Вычислим расстояние от начала координат (точки 0) до каждой из заданных точек. Расстояние для отрицательной координаты $x$ вычисляется по формуле $|x| \times (\text{длина единичного отрезка})$.
- Точка -1: расстояние равно $|-1| \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{1}{2}$: расстояние равно $|-\frac{1}{2}| \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{2}{2}$: эта дробь равна -1, поэтому расстояние такое же: $|-1| \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{1}{4}$: расстояние равно $|-\frac{1}{4}| \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{2}{4}$: эта дробь равна $-\frac{1}{2}$, поэтому расстояние такое же: $|-\frac{1}{2}| \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{3}{4}$: расстояние равно $|-\frac{3}{4}| \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$ влево от 0.
- Точка $-\frac{5}{4}$: представим как смешанное число $-1\frac{1}{4}$. Расстояние равно $|-\frac{5}{4}| \times 4 \text{ см} = \frac{5}{4} \times 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$ влево от 0.

Теперь можно начертить координатную ось и отметить на ней точки:
1. Начертите горизонтальную прямую.
2. Выберите на ней точку и обозначьте её как 0.
3. Отложите от точки 0 влево 4 см и поставьте отметку -1. Отложите от точки -1 еще 4 см влево и поставьте отметку -2, и так далее.
4. Отметьте на этой оси точки в соответствии с вычисленными расстояниями от точки 0:
- Точка $-\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 1 см влево от 0.
- Точки $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{4}$ находятся на расстоянии 2 см влево от 0.
- Точка $-\frac{3}{4}$ находится на расстоянии 3 см влево от 0.
- Точки -1 и $-\frac{2}{2}$ находятся на расстоянии 4 см влево от 0.
- Точка $-\frac{5}{4}$ находится на расстоянии 5 см влево от 0.

Ответ: Точки $-1, -\frac{1}{2}, -\frac{2}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{2}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{4}$ располагаются на координатной оси на расстояниях 4 см, 2 см, 4 см, 1 см, 2 см, 3 см и 5 см от начала координат в отрицательном направлении (влево) соответственно.

597. Выберите удобный единичный отрезок и изобразите на координатной оси точки:

а) $-1\frac{1}{2}$, $-2\frac{1}{2}$, $-3\frac{1}{2}$, $-4\frac{1}{2}$

б) $-\frac{1}{3}$, $-\frac{2}{3}$, $-1\frac{1}{3}$, $-1\frac{2}{3}$, $-2\frac{1}{3}$, $-2\frac{2}{3}$.

а)

Для того чтобы изобразить точки с координатами $-1\frac{1}{2}$, $-2\frac{1}{2}$, $-3\frac{1}{2}$, $-4\frac{1}{2}$, выберем удобный единичный отрезок. Поскольку все дробные части равны $\frac{1}{2}$, удобно принять за единичный отрезок длину, которую легко разделить пополам, например, 2 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{2}$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим на ней начало координат (точку 0) и единичный отрезок. Все заданные числа отрицательные, поэтому они будут расположены слева от нуля. Точка с координатой $-1\frac{1}{2}$ будет находиться посередине между -1 и -2. Аналогично располагаются и остальные точки.

Ответ:

б)

Для точек с координатами $-\frac{1}{3}$, $-\frac{2}{3}$, $-1\frac{1}{3}$, $-1\frac{2}{3}$, $-2\frac{1}{3}$, $-2\frac{2}{3}$ все дробные части кратны $\frac{1}{3}$. Поэтому в качестве единичного отрезка удобно выбрать отрезок, который легко делится на 3 равные части, например, 3 клетки тетради. Тогда $\frac{1}{3}$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке, а $\frac{2}{3}$ — 2 клеткам.

Начертим координатную ось. Все числа отрицательные, значит, точки будут лежать слева от нуля. Разделим отрезки между целыми числами (от 0 до -1, от -1 до -2 и т.д.) на три равные части и отметим заданные точки.

Ответ:

598. На координатной оси отметьте точку:

а) $A\left(-2\frac{1}{4}\right);$

б) $B\left(-1\frac{1}{5}\right);$

в) $C\left(-3\frac{1}{2}\right);$

г) $D\left(-4\frac{1}{2}\right).$

Для того чтобы отметить точки на координатной оси, необходимо начертить прямую, выбрать на ней начало отсчета (точку 0), единичный отрезок и положительное направление (обычно указывается стрелкой вправо). Все заданные координаты являются отрицательными числами, следовательно, все точки будут расположены слева от нуля.

а) $A(-2\frac{1}{4})$
Координата точки A равна $-2\frac{1}{4}$. Это смешанное число показывает, что точка находится левее целого числа -2. Таким образом, точка A лежит на отрезке между -2 и -3. Дробная часть $\frac{1}{4}$ указывает, что для нахождения точного положения точки нужно разделить отрезок между -2 и -3 на 4 равные части и отсчитать от -2 одну такую часть в отрицательном направлении (влево). В виде десятичной дроби координата равна $-2.25$.
Ответ: Точка A расположена на координатной оси между -2 и -3, на расстоянии $\frac{1}{4}$ единичного отрезка от точки -2 в сторону уменьшения чисел.

б) $B(-1\frac{1}{5})$
Координата точки B равна $-1\frac{1}{5}$. Эта точка расположена между целыми числами -1 и -2. Отрезок между -1 и -2 следует мысленно разделить на 5 равных частей. Точка B будет находиться на первой отметке слева от -1. В виде десятичной дроби координата равна $-1.2$.
Ответ: Точка B расположена на координатной оси между -1 и -2, на расстоянии $\frac{1}{5}$ единичного отрезка от точки -1 в сторону уменьшения чисел.

в) $C(-3\frac{1}{2})$
Координата точки C равна $-3\frac{1}{2}$. Точка находится между целыми числами -3 и -4. Дробная часть $\frac{1}{2}$ означает, что точка C расположена ровно посередине отрезка, соединяющего -3 и -4. В виде десятичной дроби координата равна $-3.5$.
Ответ: Точка C расположена на координатной оси ровно посередине между -3 и -4, в точке, соответствующей числу $-3.5$.

г) $D(-4\frac{1}{2})$
Координата точки D равна $-4\frac{1}{2}$. Аналогично точке C, эта точка расположена ровно посередине отрезка между целыми числами -4 и -5. В виде десятичной дроби координата равна $-4.5$.
Ответ: Точка D расположена на координатной оси ровно посередине между -4 и -5, в точке, соответствующей числу $-4.5$.

Таким образом, начертив координатную ось и отметив на ней целые числа, мы можем расположить все точки. Двигаясь от нуля влево, точки будут идти в следующем порядке: B (самая близкая к нулю), A, C, D (самая дальняя от нуля).