Страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

581. Не проводя вычислений, сравните результат с нулём, а затем вычислите:

а) $5\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right);$

б) $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3};$

в) $\left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{-8}{5};$

г) $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8};$

д) $\left(-\frac{1}{2}\right) : (-7) : (-3);$

е) $\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}.$

а)

Сравнение с нулём: Произведение положительного числа $5\frac{1}{2}$ и отрицательного числа $(-\frac{1}{4})$ является отрицательным числом, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $5\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{11}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$.

Ответ: $-1\frac{3}{8}$.

б)

Сравнение с нулём: Произведение отрицательного числа $\frac{-3}{7}$ и положительного числа $2\frac{1}{3}$ является отрицательным числом, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = -1$.

Ответ: $-1$.

в)

Сравнение с нулём: Произведение двух отрицательных чисел $(-\frac{7}{9})$ и $\frac{-8}{5}$ является положительным числом, следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $(-\frac{7}{9}) \cdot \frac{-8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 5} = \frac{56}{45} = 1\frac{11}{45}$.

Ответ: $1\frac{11}{45}$.

г)

Сравнение с нулём: Каждый из трёх множителей является частным двух отрицательных чисел, а значит, каждый множитель положителен ($\frac{-8}{-9} > 0$, $\frac{-3}{-7} > 0$, $\frac{-7}{-8} > 0$). Произведение трёх положительных чисел есть число положительное, следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

д)

Сравнение с нулём: В выражении три отрицательных числа. Частное первых двух отрицательных чисел $(-\frac{1}{2}) : (-7)$ будет положительным. Результатом деления этого положительного числа на третье отрицательное число $(-3)$ будет отрицательное число, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $(-\frac{1}{2}) : (-7) : (-3) = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}) : (-3) = \frac{1}{14} : (-3) = \frac{1}{14} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{14 \cdot 3} = -\frac{1}{42}$.

Ответ: $-\frac{1}{42}$.

е)

Сравнение с нулём: Любое ненулевое число, возведенное в квадрат, является положительным. Следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $(-\frac{4}{5})^2 = (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{16}{25}$.

Ответ: $\frac{16}{25}$.

582. Определите без вычислений, значение какого выражения больше:

а) $4\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right)$ или $5\frac{7}{9} : \left(-\frac{4}{17}\right) : \frac{8}{13}$

б) $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$ или $\left(-\frac{1}{4}\right) : \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{3}$

в) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-2\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-3\frac{3}{5}\right)$ или $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{100}\right)$

а) Чтобы определить, значение какого выражения больше, проанализируем знаки результатов.
Первое выражение: $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$. Здесь перемножаются одно положительное и два отрицательных числа. Произведение двух отрицательных чисел положительно, и его произведение с положительным числом также положительно. Таким образом, результат первого выражения — положительное число.
Второе выражение: $5\frac{7}{9} : (-\frac{4}{17}) : \frac{8}{13}$. Здесь положительное число делится на отрицательное (результат отрицательный), а затем полученный результат делится на положительное число (результат остается отрицательным). Таким образом, результат второго выражения — отрицательное число.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Ответ: $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$.

б) Проанализируем знаки результатов выражений.
Первое выражение: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{4})$. Это произведение трех отрицательных чисел. Произведение нечетного количества отрицательных множителей является отрицательным числом.
Второе выражение: $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$. Деление отрицательного числа $(-\frac{1}{4})$ на отрицательное $(-\frac{1}{2})$ дает положительный результат. Последующее деление этого положительного результата на положительное число $\frac{1}{3}$ также дает положительный результат.
Положительное число всегда больше отрицательного.

Ответ: $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$.

в) Проанализируем знаки и величины результатов.
Первое выражение: $(-1\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{2}{7}) \cdot (-3\frac{3}{5})$. Это произведение трех отрицательных чисел, поэтому результат будет отрицательным.
Второе выражение: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$. Это также произведение трех отрицательных чисел, и результат будет отрицательным.
Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, чей модуль меньше.
В первом выражении модули всех множителей больше 1: $|-1\frac{1}{3}| > 1$, $|-2\frac{2}{7}| > 1$, $|-3\frac{3}{5}| > 1$. Произведение чисел, которые по модулю больше 1, будет числом, модуль которого также больше 1. Следовательно, результат первого выражения — число, меньшее -1.
Во втором выражении модули всех множителей меньше 1: $|-\frac{1}{2}| < 1$, $|-\frac{1}{10}| < 1$, $|-\frac{1}{100}| < 1$. Произведение чисел, которые по модулю меньше 1, будет числом, модуль которого также меньше 1. Следовательно, результат второго выражения — число, находящееся в интервале от -1 до 0.
Любое число в интервале от -1 до 0 больше любого числа, которое меньше -1.

Ответ: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$.

583. Вычислите степень, предварительно указав основание и показатель степени:

а) $(-\frac{1}{2})^2;$

б) $(-\frac{1}{2})^3;$

в) $(-\frac{1}{3})^2;$

г) $(-\frac{1}{3})^3.$

а) В выражении $(-\frac{1}{2})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен 2.
Для вычисления возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень четная, отрицательное основание даст положительный результат.
$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) В выражении $(-\frac{1}{2})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен 3.
Для вычисления возведем в куб числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень нечетная, отрицательное основание даст отрицательный результат.
$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.

в) В выражении $(-\frac{1}{3})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен 2.
Для вычисления возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень четная, отрицательное основание даст положительный результат.
$(-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

г) В выражении $(-\frac{1}{3})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен 3.
Для вычисления возведем в куб числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень нечетная, отрицательное основание даст отрицательный результат.
$(-\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.
Ответ: $-\frac{1}{27}$.

584. Сравните с нулём, затем вычислите:

а) $(-\frac{3}{4})^3$;

б) $(-\frac{1}{2})^5$;

в) $(-\frac{2}{3})^4$;

г) $(-\frac{4}{5})^3$.

а) $\left(-\frac{3}{4}\right)^3$

Сначала сравним выражение с нулём. Основание степени ($-\frac{3}{4}$) — отрицательное число. Показатель степени ($3$) — нечётное число. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. Следовательно, $\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0$.

Теперь вычислим значение выражения:

$\left(-\frac{3}{4}\right)^3 = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$.

Ответ: $-\frac{27}{64}$.

б) $\left(-\frac{1}{2}\right)^5$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{1}{2}$) является отрицательным числом, а показатель степени ($5$) — нечётным. Результат возведения отрицательного числа в нечётную степень отрицателен. Таким образом, $\left(-\frac{1}{2}\right)^5 < 0$.

Вычислим значение:

$\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$.

Ответ: $-\frac{1}{32}$.

в) $\left(-\frac{2}{3}\right)^4$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{2}{3}$) — отрицательное число, а показатель степени ($4$) — чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным. Следовательно, $\left(-\frac{2}{3}\right)^4 > 0$.

Вычислим значение выражения:

$\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.

Ответ: $\frac{16}{81}$.

г) $\left(-\frac{4}{5}\right)^3$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{4}{5}$) является отрицательным числом, а показатель степени ($3$) — нечётным. В этом случае результат будет отрицательным. Значит, $\left(-\frac{4}{5}\right)^3 < 0$.

Теперь вычислим значение:

$\left(-\frac{4}{5}\right)^3 = -\frac{4^3}{5^3} = -\frac{64}{125}$.

Ответ: $-\frac{64}{125}$.

Вычислите (585–588):

585. a) $3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12}$;

б) $\frac{8}{15} : \frac{16}{-25}$;

в) $\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3}$;

г) $\frac{-9}{-16} : 1\frac{13}{32}$;

д) $-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3}$;

е) $\frac{7}{8} : \left(-1\frac{5}{8}\right)$;

ж) $-\frac{4}{5} : \left(-1\frac{1}{5}\right)$;

з) $-\frac{4}{3} : \left(-1\frac{5}{6}\right)$;

и) $4 : \left(-1\frac{1}{3}\right)$;

к) $\left(-2\frac{2}{5}\right) : 10$;

л) $-6 : 3\frac{3}{5}$;

м) $-2\frac{5}{7} : (-38)$.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем выполним деление, которое заменяется умножением на обратную дробь (делитель переворачивается).
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12} = \frac{11}{3} : (-\frac{11}{12}) = \frac{11}{3} \cdot (-\frac{12}{11})$
При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$\frac{11}{3} \cdot (-\frac{12}{11}) = - \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11} = - \frac{12}{3} = -4$
Ответ: -4

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$\frac{8}{15} : \frac{16}{-25} = \frac{8}{15} : (-\frac{16}{25}) = \frac{8}{15} \cdot (-\frac{25}{16})$
Результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$- \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = - \frac{8 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 8} = - \frac{5}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6}$
Ответ: $-\frac{5}{6}$

в) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби, а затем выполним деление.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3} = -\frac{7}{9} : \frac{7}{3} = -\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7}$
Сократим дроби.
$- \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 7} = - \frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

г) Упростим первую дробь и представим второе число в виде неправильной дроби.
$\frac{-9}{-16} = \frac{9}{16}$ (деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат).
$1\frac{13}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{45}{32}$
$\frac{9}{16} : \frac{45}{32} = \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{9 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 16}{16 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

д) Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
$-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{2} = -2$
Ответ: -2

е) Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.
$-1\frac{5}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8}$
$\frac{7}{8} : (-1\frac{5}{8}) = \frac{7}{8} : (-\frac{13}{8}) = \frac{7}{8} \cdot (-\frac{8}{13}) = -\frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 13} = -\frac{7}{13}$
Ответ: $-\frac{7}{13}$

ж) Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как мы делим отрицательное число на отрицательное, результат будет положительным.
$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$
$-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{6}{5}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

з) Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Деление двух отрицательных чисел даст положительный результат.
$-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$
$-\frac{4}{3} : (-1\frac{5}{6}) = -\frac{4}{3} : (-\frac{11}{6}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 11} = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$

и) Представим целое число и смешанное число в виде неправильных дробей.
$4 = \frac{4}{1}$
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
$4 : (-1\frac{1}{3}) = \frac{4}{1} : (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{1} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -3$
Ответ: -3

к) Представим смешанное число и целое число в виде дробей.
$-2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5}$
$10 = \frac{10}{1}$
$(-2\frac{2}{5}) : 10 = -\frac{12}{5} : \frac{10}{1} = -\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{10} = -\frac{12}{50} = -\frac{6}{25}$
Ответ: $-\frac{6}{25}$

л) Представим целое число и смешанное число в виде неправильных дробей.
$-6 = -\frac{6}{1}$
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
$-6 : 3\frac{3}{5} = -\frac{6}{1} : \frac{18}{5} = -\frac{6}{1} \cdot \frac{5}{18} = -\frac{6 \cdot 5}{18} = -\frac{30}{18} = -\frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

м) Представим смешанное число и целое число в виде дробей. Деление двух отрицательных чисел даст положительный результат.
$-2\frac{5}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7}$
$-38 = -\frac{38}{1}$
$-2\frac{5}{7} : (-38) = -\frac{19}{7} : (-\frac{38}{1}) = \frac{19}{7} \cdot \frac{1}{38} = \frac{19}{7 \cdot 38} = \frac{19}{7 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}$
Ответ: $\frac{1}{14}$

586. а) $1\frac{1}{2} : \left(-1\frac{1}{6}\right)$

б) $-2\frac{1}{3} : \left(-1\frac{5}{6}\right)$

в) $-1\frac{1}{3} : 2\frac{7}{8}$

г) $-2\frac{1}{8} : \left(-3\frac{1}{16}\right)$

д) $1\frac{13}{15} : \left(-1\frac{2}{5}\right)$

е) $\left(-2\frac{2}{21}\right) : \left(-1\frac{4}{7}\right)$

а) $1 \frac{1}{2} : (-1 \frac{1}{6})$
Для решения этой задачи сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$-1 \frac{1}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}) = -\frac{7}{6}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{3}{2} : (-\frac{7}{6}) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{6}{7})$
При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$-\frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = -\frac{18}{14}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.
$-\frac{18 : 2}{14 : 2} = -\frac{9}{7}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную.
$-\frac{9}{7} = -1 \frac{2}{7}$
Ответ: $-1 \frac{2}{7}$

б) $-2 \frac{1}{3} : (-1 \frac{5}{6})$
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3}$
$-1 \frac{5}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 5}{6}) = -\frac{11}{6}$
Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$(-\frac{7}{3}) : (-\frac{11}{6}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{11}$
Перемножим дроби, предварительно сократив 6 и 3 на 3.
$\frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{14}{11}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$\frac{14}{11} = 1 \frac{3}{11}$
Ответ: $1 \frac{3}{11}$

в) $-1 \frac{1}{3} : 2 \frac{7}{8}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-1 \frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$
$2 \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$
Теперь выполним деление. Результат будет отрицательным.
$(-\frac{4}{3}) : \frac{23}{8} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{23}$
Перемножим дроби.
$-\frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 23} = -\frac{32}{69}$
Дробь несократимая.
Ответ: $-\frac{32}{69}$

г) $-2 \frac{1}{8} : (-3 \frac{1}{16})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{1}{8} = -(\frac{2 \cdot 8 + 1}{8}) = -\frac{17}{8}$
$-3 \frac{1}{16} = -(\frac{3 \cdot 16 + 1}{16}) = -\frac{48+1}{16} = -\frac{49}{16}$
Выполним деление. Результат будет положительным.
$(-\frac{17}{8}) : (-\frac{49}{16}) = \frac{17}{8} \cdot \frac{16}{49}$
Сократим 16 и 8 на 8.
$\frac{17 \cdot 16}{8 \cdot 49} = \frac{17 \cdot 2}{1 \cdot 49} = \frac{34}{49}$
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{34}{49}$

д) $1 \frac{13}{15} : (-1 \frac{2}{5})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$
$-1 \frac{2}{5} = -(\frac{1 \cdot 5 + 2}{5}) = -\frac{7}{5}$
Выполним деление. Результат будет отрицательным.
$\frac{28}{15} : (-\frac{7}{5}) = -\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{7}$
Сократим 28 и 7 на 7, а 15 и 5 на 5.
$-\frac{28 \cdot 5}{15 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{4}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$-\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$
Ответ: $-1 \frac{1}{3}$

е) $(-2 \frac{2}{21}) : (-1 \frac{4}{7})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{2}{21} = -(\frac{2 \cdot 21 + 2}{21}) = -(\frac{42+2}{21})=-\frac{44}{21}$
$-1 \frac{4}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 4}{7}) = -\frac{11}{7}$
Выполним деление. Результат будет положительным.
$(-\frac{44}{21}) : (-\frac{11}{7}) = \frac{44}{21} \cdot \frac{7}{11}$
Сократим 44 и 11 на 11, а 21 и 7 на 7.
$\frac{44 \cdot 7}{21 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$
Ответ: $1 \frac{1}{3}$