Номер 584, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 584, страница 113.

Условие.

584. Сравните с нулём, затем вычислите:

а) $(-\frac{3}{4})^3$;

б) $(-\frac{1}{2})^5$;

в) $(-\frac{2}{3})^4$;

г) $(-\frac{4}{5})^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\left(-\frac{3}{4}\right)^3$

Сначала сравним выражение с нулём. Основание степени ($-\frac{3}{4}$) — отрицательное число. Показатель степени ($3$) — нечётное число. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. Следовательно, $\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0$.

Теперь вычислим значение выражения:

$\left(-\frac{3}{4}\right)^3 = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$.

Ответ: $-\frac{27}{64}$.

б) $\left(-\frac{1}{2}\right)^5$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{1}{2}$) является отрицательным числом, а показатель степени ($5$) — нечётным. Результат возведения отрицательного числа в нечётную степень отрицателен. Таким образом, $\left(-\frac{1}{2}\right)^5 < 0$.

Вычислим значение:

$\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$.

Ответ: $-\frac{1}{32}$.

в) $\left(-\frac{2}{3}\right)^4$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{2}{3}$) — отрицательное число, а показатель степени ($4$) — чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным. Следовательно, $\left(-\frac{2}{3}\right)^4 > 0$.

Вычислим значение выражения:

$\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.

Ответ: $\frac{16}{81}$.

г) $\left(-\frac{4}{5}\right)^3$

Сравним с нулём. Основание степени ($-\frac{4}{5}$) является отрицательным числом, а показатель степени ($3$) — нечётным. В этом случае результат будет отрицательным. Значит, $\left(-\frac{4}{5}\right)^3 < 0$.

Теперь вычислим значение:

$\left(-\frac{4}{5}\right)^3 = -\frac{4^3}{5^3} = -\frac{64}{125}$.

Ответ: $-\frac{64}{125}$.