Номер 587, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 587, страница 114.
№587 (с. 114)
Условие. №587 (с. 114)
скриншот условия

587. а) $7\frac{2}{9} \cdot 8\frac{2}{3} - 7\frac{2}{9} \cdot 6\frac{2}{3};$
б) $12\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10} - 8\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10};$
в) $7\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{5} + 7\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5};$
г) $\left(-3\frac{1}{9}\right) \cdot 7\frac{4}{7} + \left(-3\frac{1}{9}\right) \cdot \left(-2\frac{3}{7}\right);$
д) $2\frac{6}{7} \cdot 4\frac{2}{5} - 2\frac{6}{7} \cdot 4;$
е) $\left(-2\frac{3}{7}\right) \cdot (-5) + 2\frac{3}{7} \cdot \left(-2\frac{2}{3}\right).$
Решение 1. №587 (с. 114)






Решение 2. №587 (с. 114)

Решение 3. №587 (с. 114)

Решение 4. №587 (с. 114)

Решение 5. №587 (с. 114)

Решение 6. №587 (с. 114)

Решение 7. №587 (с. 114)

Решение 8. №587 (с. 114)

Решение 9. №587 (с. 114)
а) $7\frac{2}{9} \cdot 8\frac{2}{3} - 7\frac{2}{9} \cdot 6\frac{2}{3}$
Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель $7\frac{2}{9}$ за скобки:
$7\frac{2}{9} \cdot (8\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3})$
Сначала выполним действие в скобках:
$8\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3} = (8-6) + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + 0 = 2$
Теперь умножим общий множитель на полученный результат. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$7\frac{2}{9} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 2 = \frac{65}{9} \cdot 2 = \frac{130}{9} = 14\frac{4}{9}$
Ответ: $14\frac{4}{9}$
б) $12\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10} - 8\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10}$
Вынесем общий множитель $4\frac{1}{10}$ за скобки:
$(12\frac{35}{44} - 8\frac{35}{44}) \cdot 4\frac{1}{10}$
Выполним вычитание в скобках:
$12\frac{35}{44} - 8\frac{35}{44} = (12-8) + (\frac{35}{44} - \frac{35}{44}) = 4 + 0 = 4$
Теперь умножим результат на общий множитель, представив смешанное число в виде неправильной дроби:
$4 \cdot 4\frac{1}{10} = 4 \cdot \frac{4 \cdot 10 + 1}{10} = 4 \cdot \frac{41}{10} = \frac{164}{10} = \frac{82}{5} = 16\frac{2}{5}$
Ответ: $16\frac{2}{5}$
в) $7\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{5} + 7\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5}$
Вынесем общий множитель $7\frac{1}{3}$ за скобки:
$7\frac{1}{3} \cdot (2\frac{1}{5} + 1\frac{4}{5})$
Выполним сложение в скобках:
$2\frac{1}{5} + 1\frac{4}{5} = (2+1) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) = 3 + \frac{5}{5} = 3 + 1 = 4$
Теперь умножим общий множитель на полученный результат:
$7\frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} \cdot 4 = \frac{22}{3} \cdot 4 = \frac{88}{3} = 29\frac{1}{3}$
Ответ: $29\frac{1}{3}$
г) $(-3\frac{1}{9}) \cdot 7\frac{4}{7} + (-3\frac{1}{9}) \cdot (-2\frac{3}{7})$
Вынесем общий множитель $(-3\frac{1}{9})$ за скобки:
$(-3\frac{1}{9}) \cdot (7\frac{4}{7} + (-2\frac{3}{7}))$
Выполним действие в скобках:
$7\frac{4}{7} - 2\frac{3}{7} = (7-2) + (\frac{4}{7} - \frac{3}{7}) = 5 + \frac{1}{7} = 5\frac{1}{7}$
Теперь выполним умножение. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$(-3\frac{1}{9}) \cdot 5\frac{1}{7} = (-\frac{3 \cdot 9 + 1}{9}) \cdot (\frac{5 \cdot 7 + 1}{7}) = (-\frac{28}{9}) \cdot (\frac{36}{7})$
Сократим дроби и вычислим произведение:
$-\frac{28 \cdot 36}{9 \cdot 7} = - \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 1} = -16$
Ответ: $-16$
д) $2\frac{6}{7} \cdot 4\frac{2}{5} - 2\frac{6}{7} \cdot 4$
Вынесем общий множитель $2\frac{6}{7}$ за скобки:
$2\frac{6}{7} \cdot (4\frac{2}{5} - 4)$
Выполним вычитание в скобках:
$4\frac{2}{5} - 4 = \frac{2}{5}$
Теперь выполним умножение, переведя смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$
Ответ: $1\frac{1}{7}$
е) $(-2\frac{3}{7}) \cdot (-5) + 2\frac{3}{7} \cdot (-2\frac{2}{3})$
Упростим первое слагаемое. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-2\frac{3}{7}) \cdot (-5) = 2\frac{3}{7} \cdot 5$.
Получим выражение: $2\frac{3}{7} \cdot 5 + 2\frac{3}{7} \cdot (-2\frac{2}{3})$
Вынесем общий множитель $2\frac{3}{7}$ за скобки:
$2\frac{3}{7} \cdot (5 + (-2\frac{2}{3})) = 2\frac{3}{7} \cdot (5 - 2\frac{2}{3})$
Выполним вычитание в скобках:
$5 - 2\frac{2}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{2}{3} = 2\frac{1}{3}$
Теперь выполним умножение, переведя смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{17}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{17 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$
Ответ: $5\frac{2}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 587 расположенного на странице 114 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №587 (с. 114), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.