Номер 582, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 582, страница 113.

Условие.

582. Определите без вычислений, значение какого выражения больше:

а) $4\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right)$ или $5\frac{7}{9} : \left(-\frac{4}{17}\right) : \frac{8}{13}$

б) $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$ или $\left(-\frac{1}{4}\right) : \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{3}$

в) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-2\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-3\frac{3}{5}\right)$ или $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{100}\right)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить, значение какого выражения больше, проанализируем знаки результатов.
Первое выражение: $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$. Здесь перемножаются одно положительное и два отрицательных числа. Произведение двух отрицательных чисел положительно, и его произведение с положительным числом также положительно. Таким образом, результат первого выражения — положительное число.
Второе выражение: $5\frac{7}{9} : (-\frac{4}{17}) : \frac{8}{13}$. Здесь положительное число делится на отрицательное (результат отрицательный), а затем полученный результат делится на положительное число (результат остается отрицательным). Таким образом, результат второго выражения — отрицательное число.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Ответ: $4\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{5}) \cdot (-\frac{3}{19})$.

б) Проанализируем знаки результатов выражений.
Первое выражение: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{4})$. Это произведение трех отрицательных чисел. Произведение нечетного количества отрицательных множителей является отрицательным числом.
Второе выражение: $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$. Деление отрицательного числа $(-\frac{1}{4})$ на отрицательное $(-\frac{1}{2})$ дает положительный результат. Последующее деление этого положительного результата на положительное число $\frac{1}{3}$ также дает положительный результат.
Положительное число всегда больше отрицательного.

Ответ: $(-\frac{1}{4}) : (-\frac{1}{2}) : \frac{1}{3}$.

в) Проанализируем знаки и величины результатов.
Первое выражение: $(-1\frac{1}{3}) \cdot (-2\frac{2}{7}) \cdot (-3\frac{3}{5})$. Это произведение трех отрицательных чисел, поэтому результат будет отрицательным.
Второе выражение: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$. Это также произведение трех отрицательных чисел, и результат будет отрицательным.
Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, чей модуль меньше.
В первом выражении модули всех множителей больше 1: $|-1\frac{1}{3}| > 1$, $|-2\frac{2}{7}| > 1$, $|-3\frac{3}{5}| > 1$. Произведение чисел, которые по модулю больше 1, будет числом, модуль которого также больше 1. Следовательно, результат первого выражения — число, меньшее -1.
Во втором выражении модули всех множителей меньше 1: $|-\frac{1}{2}| < 1$, $|-\frac{1}{10}| < 1$, $|-\frac{1}{100}| < 1$. Произведение чисел, которые по модулю меньше 1, будет числом, модуль которого также меньше 1. Следовательно, результат второго выражения — число, находящееся в интервале от -1 до 0.
Любое число в интервале от -1 до 0 больше любого числа, которое меньше -1.

Ответ: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{10}) \cdot (-\frac{1}{100})$.