Номер 576, страница 112 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 576, страница 112.

Условие.

576. а) $(-1\frac{1}{3}) \cdot \frac{9}{10}$;

б) $(-\frac{2}{7}) \cdot 3\frac{1}{2}$;

в) $(-5\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{32}{33})$;

г) $4\frac{1}{6} \cdot (-\frac{24}{25})$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Сначала представим смешанное число $-1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, оставляя знак минус: $-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$. Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа является отрицательным числом. $(-1\frac{1}{3}) \cdot \frac{9}{10} = (-\frac{4}{3}) \cdot \frac{9}{10} = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 10}$. Перед тем как перемножить, сократим дробь. Числитель 4 и знаменатель 10 можно сократить на 2. Числитель 9 и знаменатель 3 можно сократить на 3. $-\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 10} = -\frac{(4:2) \cdot (9:3)}{(3:3) \cdot (10:2)} = -\frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = -\frac{6}{5}$. Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}$.

Ответ: $-1\frac{1}{5}$

б)

Представим смешанное число $3\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$. Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно: $(-\frac{2}{7}) \cdot 3\frac{1}{2} = (-\frac{2}{7}) \cdot \frac{7}{2} = -\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2}$. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (2 и 7): $-\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{2}} = -1$.

Ответ: $-1$

в)

Представим смешанное число $-5\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $-5\frac{1}{2} = -(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}) = -\frac{11}{2}$. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $(-5\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{32}{33}) = (-\frac{11}{2}) \cdot (-\frac{32}{33}) = \frac{11 \cdot 32}{2 \cdot 33}$. Сократим дробь: числитель 11 и знаменатель 33 на 11; числитель 32 и знаменатель 2 на 2: $\frac{11 \cdot 32}{2 \cdot 33} = \frac{(11:11) \cdot (32:2)}{(2:2) \cdot (33:11)} = \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 3} = \frac{16}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.

Ответ: $5\frac{1}{3}$

г)

Представим смешанное число $4\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$. Выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно: $4\frac{1}{6} \cdot (-\frac{24}{25}) = \frac{25}{6} \cdot (-\frac{24}{25}) = -\frac{25 \cdot 24}{6 \cdot 25}$. Сократим одинаковые множители (25) в числителе и знаменателе. Также сократим 24 и 6 (24 делится на 6): $-\frac{\cancel{25} \cdot 24}{6 \cdot \cancel{25}} = -\frac{24}{6} = -4$.

Ответ: $-4$