Номер 574, страница 112 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 574, страница 112.

Условие.

Вычислите (574-577):

574. а) $2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{-75}$;
б) $1\frac{1}{3} \cdot \frac{-9}{16}$;
в) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{-7}{-100}$;
г) $\frac{-5}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$;
д) $\frac{-3}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$;
е) $3\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{24}{39}\right)$;
ж) $-\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{5}$;
з) $2\frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{14}{15}\right)$;
и) $3\frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{5}{11}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{-75}$
Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Дробь $\frac{2}{-75}$ равна $-\frac{2}{75}$.
Теперь выполним умножение, перемножая числители и знаменатели: $\frac{5}{2} \cdot (-\frac{2}{75}) = -\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 75}$.
Сократим общие множители 2 в числителе и знаменателе: $-\frac{5 \cdot \sout{2}}{\sout{2} \cdot 75} = -\frac{5}{75}$.
Теперь сократим дробь на 5: $-\frac{5 \div 5}{75 \div 5} = -\frac{1}{15}$.
Ответ: $-\frac{1}{15}$.

б) $1\frac{1}{3} \cdot \frac{-9}{16}$
Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Выполним умножение: $\frac{4}{3} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16}$.
Сократим числитель и знаменатель. Сокращаем 4 и 16 на 4, а 9 и 3 на 3: $-\frac{\sout{4}^1 \cdot \sout{9}^3}{\sout{3}^1 \cdot \sout{16}^4} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{3}{4}$.

в) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{-7}{-100}$
Дробь $\frac{-7}{-100}$ равна $\frac{7}{100}$, так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное.
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Выполним умножение: $\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100}$.
Сократим 10 и 100 на 10: $\frac{\sout{10}^1 \cdot 7}{3 \cdot \sout{100}^{10}} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 10} = \frac{7}{30}$.
Ответ: $\frac{7}{30}$.

г) $\frac{-5}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$
Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
Выполним умножение: $-\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2}$.
Сократим общий множитель 9: $-\frac{5 \cdot \sout{9}}{\sout{9} \cdot 2} = -\frac{5}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
Ответ: $-2\frac{1}{2}$.

д) $-\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$
Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним умножение: $-\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4}$.
Сократим общий множитель 5: $-\frac{3 \cdot \sout{5}}{\sout{5} \cdot 4} = -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{3}{4}$.

е) $3\frac{1}{4} \cdot (-\frac{24}{39})$
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Выполним умножение: $\frac{13}{4} \cdot (-\frac{24}{39}) = -\frac{13 \cdot 24}{4 \cdot 39}$.
Сократим 13 и 39 на 13, а 24 и 4 на 4: $-\frac{\sout{13}^1 \cdot \sout{24}^6}{\sout{4}^1 \cdot \sout{39}^3} = -\frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 3} = -\frac{6}{3}$.
Упростим полученную дробь: $-\frac{6}{3} = -2$.
Ответ: $-2$.

ж) $-\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{5}$
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.
Выполним умножение: $-\frac{3}{4} \cdot \frac{11}{5} = -\frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = -\frac{33}{20}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{33}{20} = -1\frac{13}{20}$.
Ответ: $-1\frac{13}{20}$.

з) $2\frac{1}{7} \cdot (-\frac{14}{15})$
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
Выполним умножение: $\frac{15}{7} \cdot (-\frac{14}{15}) = -\frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 15}$.
Сократим 15 и 15, а 14 и 7 на 7: $-\frac{\sout{15}^1 \cdot \sout{14}^2}{\sout{7}^1 \cdot \sout{15}^1} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -2$.
Ответ: $-2$.

и) $3\frac{1}{7} \cdot (-\frac{5}{11})$
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$.
Выполним умножение: $\frac{22}{7} \cdot (-\frac{5}{11}) = -\frac{22 \cdot 5}{7 \cdot 11}$.
Сократим 22 и 11 на 11: $-\frac{\sout{22}^2 \cdot 5}{7 \cdot \sout{11}^1} = -\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = -\frac{10}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}$.
Ответ: $-1\frac{3}{7}$.