Номер 569, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 569, страница 111.

Условие.

569. а) $-3 - 2\frac{1}{5}$;

б) $-8 + \frac{2}{13}$;

в) $-7\frac{1}{3} - 4$;

г) $\frac{4}{17} - 15$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Это действие представляет собой вычитание из отрицательного числа. Мы можем рассматривать это как сложение двух отрицательных чисел: $-3$ и $-2\frac{1}{5}$. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак минус.
$|-3| = 3$
$|-2\frac{1}{5}| = 2\frac{1}{5}$
Складываем модули:
$3 + 2\frac{1}{5} = (3 + 2) + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$
Ставим знак минус перед результатом.
$-3 - 2\frac{1}{5} = -5\frac{1}{5}$
Ответ: $-5\frac{1}{5}$

б) Здесь мы складываем отрицательное число и положительную дробь. Так как модуль отрицательного числа (8) больше модуля положительного числа ($\frac{2}{13}$), результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший, а перед результатом поставить знак минус.
$|-8| - |\frac{2}{13}| = 8 - \frac{2}{13}$
Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби со знаменателем 13:
$8 - \frac{2}{13} = 7 + 1 - \frac{2}{13} = 7 + \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = 7 + \frac{13-2}{13} = 7 + \frac{11}{13} = 7\frac{11}{13}$
Так как результат отрицательный, получаем:
$-8 + \frac{2}{13} = -7\frac{11}{13}$
Ответ: $-7\frac{11}{13}$

в) Это вычитание положительного числа из отрицательного, что равносильно сложению двух отрицательных чисел: $-7\frac{1}{3}$ и $-4$. Складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.
$| -7\frac{1}{3} | = 7\frac{1}{3}$
$| -4 | = 4$
Складываем модули:
$7\frac{1}{3} + 4 = (7 + 4) + \frac{1}{3} = 11\frac{1}{3}$
Ставим знак минус перед результатом.
$-7\frac{1}{3} - 4 = -11\frac{1}{3}$
Ответ: $-11\frac{1}{3}$

г) Здесь мы вычитаем из положительной дроби целое число. Так как модуль вычитаемого (15) больше модуля уменьшаемого ($\frac{4}{17}$), результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший, а перед результатом поставить знак минус.
$|15| - |\frac{4}{17}| = 15 - \frac{4}{17}$
"Займем" единицу у 15 и представим ее в виде дроби со знаменателем 17:
$15 - \frac{4}{17} = 14 + 1 - \frac{4}{17} = 14 + \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = 14 + \frac{17-4}{17} = 14 + \frac{13}{17} = 14\frac{13}{17}$
Так как результат отрицательный, получаем:
$\frac{4}{17} - 15 = -14\frac{13}{17}$
Ответ: $-14\frac{13}{17}$