Номер 563, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 563, страница 109.

Условие.

563. a) $ -\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) $

б) $ -\frac{10}{11} \cdot \left(-\frac{11}{12}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) \cdot \left(-\frac{13}{14}\right) \cdot \left(-\frac{14}{15}\right) $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы найти произведение нескольких чисел, сначала определим знак результата. В данном произведении четыре множителя, и все они отрицательные. Так как количество отрицательных множителей четное (4), результат будет положительным.

Теперь перемножим модули этих чисел:

$(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

При умножении дробей можно сокращать числитель любой дроби со знаменателем любой другой дроби. В данном случае мы видим, что числитель каждой последующей дроби сокращается со знаменателем предыдущей:

$\frac{1}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{5} = \frac{1}{5}$

После сокращения в числителе остается 1, а в знаменателе 5.

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

Определим знак произведения. В этом выражении пять множителей, и все они отрицательные. Так как количество отрицательных множителей нечетное (5), результат будет отрицательным.

Теперь перемножим модули этих чисел, помня, что в итоге нужно поставить знак минус:

$-\frac{10}{11} \cdot (-\frac{11}{12}) \cdot (-\frac{12}{13}) \cdot (-\frac{13}{14}) \cdot (-\frac{14}{15}) = -(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15})$

Выполним сокращение дробей. Числитель каждой дроби (кроме первой) сокращается со знаменателем предыдущей дроби:

$-(\frac{10}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11}}{\cancel{12}} \cdot \frac{\cancel{12}}{\cancel{13}} \cdot \frac{\cancel{13}}{\cancel{14}} \cdot \frac{\cancel{14}}{15}) = - \frac{10}{15}$

Осталась дробь $\frac{10}{15}$, которую можно сократить на 5:

$-\frac{10}{15} = -\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$