Номер 557, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 557, страница 108.

Условие.

557. Вычислите:

а) $ \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{4}; $

б) $ \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы найти произведение трех дробей, сначала определим знак результата. В данном произведении два отрицательных множителя. Так как произведение четного числа отрицательных множителей является положительным числом, результат всего выражения будет положительным.
$(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
Теперь перемножим числители и знаменатели дробей:
$\frac{2 \cdot 1 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4}$
Сократим общие множители в числителе и знаменателе (2 и 3):
$\frac{\cancel{2} \cdot 1 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Определим знак произведения. В данном выражении три отрицательных множителя. Так как произведение нечетного числа отрицательных множителей является отрицательным числом, результат будет отрицательным.
$(-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{1}{2}) = - (\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2})$
Перемножим модули дробей, умножая их числители и знаменатели:
$- \frac{4 \cdot 3 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 2}$
Сократим общий множитель 4 в числителе и знаменателе:
$- \frac{\cancel{4} \cdot 3 \cdot 1}{5 \cdot \cancel{4} \cdot 2} = - \frac{3}{10}$
Ответ: $-\frac{3}{10}$