Номер 552, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 552, страница 108.

Условие.

552. а) $ -\frac{1}{5} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25} $;

б) $ -\frac{1}{7} + \frac{2}{21} - \frac{3}{7} $;

в) $ -\frac{8}{49} - \frac{5}{7} - \frac{9}{49} $;

г) $ \frac{7}{10} - \frac{4}{15} - \frac{11}{30} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей $-\frac{1}{5} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 25 и 25 это 25. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:

$-\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25} = -\frac{5}{25} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25}$

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, выполним операции с числителями:

$\frac{-5 + 6 - 8}{25} = \frac{1 - 8}{25} = \frac{-7}{25} = -\frac{7}{25}$

Ответ: $-\frac{7}{25}$

б)

Чтобы решить пример $-\frac{1}{7} + \frac{2}{21} - \frac{3}{7}$, найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 7 и 21 это 21. Приведем дроби со знаменателем 7 к знаменателю 21, домножив их числители и знаменатели на 3:

$-\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2}{21} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{3}{21} + \frac{2}{21} - \frac{9}{21}$

Сложим и вычтем числители, оставив знаменатель без изменений:

$\frac{-3 + 2 - 9}{21} = \frac{-1 - 9}{21} = \frac{-10}{21} = -\frac{10}{21}$

Ответ: $-\frac{10}{21}$

в)

Рассмотрим выражение $-\frac{8}{49} - \frac{5}{7} - \frac{9}{49}$. Наименьший общий знаменатель для 49 и 7 это 49. Приведем дробь $\frac{5}{7}$ к знаменателю 49, умножив ее числитель и знаменатель на 7:

$-\frac{8}{49} - \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} - \frac{9}{49} = -\frac{8}{49} - \frac{35}{49} - \frac{9}{49}$

Теперь выполним вычитание числителей:

$\frac{-8 - 35 - 9}{49} = \frac{-43 - 9}{49} = \frac{-52}{49} = -\frac{52}{49}$

Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $-\frac{52}{49} = -1\frac{3}{49}$.

Ответ: $-\frac{52}{49}$

г)

Решим пример $\frac{7}{10} - \frac{4}{15} - \frac{11}{30}$. Сначала найдем наименьший общий знаменатель для чисел 10, 15 и 30. Это число 30. Приведем дроби к этому знаменателю:

Для $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель 3: $\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

Для $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель 2: $\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$

Третья дробь уже имеет знаменатель 30. Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{21}{30} - \frac{8}{30} - \frac{11}{30} = \frac{21 - 8 - 11}{30}$

Выполним действия в числителе:

$\frac{13 - 11}{30} = \frac{2}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{2 \div 2}{30 \div 2} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$