Номер 546, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 546, страница 106.

Условие.

546. a) $ -\frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{18}{25}\right) - \frac{14}{27} \cdot \left(-\frac{18}{35}\right); $

б) $ -\frac{27}{20} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) - \frac{5}{24} \cdot \left(-\frac{22}{5}\right); $

в) $ \frac{21}{20} \cdot \left(-\frac{8}{21}\right) + \frac{7}{72} \cdot \left(-\frac{36}{5}\right); $

г) $ -\frac{36}{60} \cdot \left(-\frac{5}{18}\right) - \left(-\frac{21}{56}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем вычитание.

1. Найдем первое произведение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$-\frac{5}{9} \cdot (-\frac{18}{25}) = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25}$

Сократим дробь: 5 и 25 делятся на 5; 18 и 9 делятся на 9.

$\frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

2. Найдем второе произведение. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом:

$\frac{14}{27} \cdot (-\frac{18}{35}) = - \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 35}$

Сократим дробь: 14 и 35 делятся на 7; 18 и 27 делятся на 9.

$- \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 35} = - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 5} = -\frac{4}{15}$

3. Выполним вычитание. Вычесть отрицательное число — то же самое, что прибавить противоположное ему положительное число:

$\frac{2}{5} - (-\frac{4}{15}) = \frac{2}{5} + \frac{4}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б)

Выполним вычисления по действиям.

1. Первое произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-\frac{27}{20} \cdot (-\frac{5}{9}) = \frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 9}$

Сократим дробь: 27 и 9 делятся на 9; 20 и 5 делятся на 5.

$\frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

2. Второе произведение:

$\frac{5}{24} \cdot (-\frac{22}{5}) = - \frac{5 \cdot 22}{24 \cdot 5}$

Сократим дробь: 5 и 5 делятся на 5; 22 и 24 делятся на 2.

$- \frac{5 \cdot 22}{24 \cdot 5} = - \frac{22}{24} = -\frac{11}{12}$

3. Выполним вычитание:

$\frac{3}{4} - (-\frac{11}{12}) = \frac{3}{4} + \frac{11}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{12} = \frac{9}{12} + \frac{11}{12} = \frac{20}{12}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$.

в)

Выполним вычисления по действиям: сначала умножение, затем сложение.

1. Первое произведение:

$\frac{21}{20} \cdot (-\frac{8}{21}) = - \frac{21 \cdot 8}{20 \cdot 21}$

Сократим дробь на 21, а затем 8 и 20 на 4:

$- \frac{8}{20} = -\frac{2}{5}$

2. Второе произведение:

$\frac{7}{72} \cdot (-\frac{36}{5}) = - \frac{7 \cdot 36}{72 \cdot 5}$

Сократим дробь: 72 делится на 36 (72 = 2 · 36).

$- \frac{7 \cdot 36}{2 \cdot 36 \cdot 5} = - \frac{7}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$

3. Выполним сложение:

$-\frac{2}{5} + (-\frac{7}{10}) = -\frac{2}{5} - \frac{7}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$-\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7}{10} = -\frac{4}{10} - \frac{7}{10} = \frac{-4-7}{10} = -\frac{11}{10}$

Ответ: $-\frac{11}{10}$.

г)

Выполним вычисления по действиям.

1. Первое произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Предварительно сократим первую дробь: $\frac{36}{60} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{3}{5}$.

$-\frac{36}{60} \cdot (-\frac{5}{18}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 18}$

Сократим дробь на 5, а затем на 3:

$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

2. Второе произведение. Произведение двух отрицательных чисел также положительно. Предварительно сократим дробь $\frac{21}{56}$ на 7: $\frac{21}{56} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{3}{8}$.

$(-\frac{21}{56}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{1}{8}$

3. Выполним вычитание результатов:

$\frac{1}{6} - \frac{1}{8}$

Найдем общий знаменатель, который равен 24:

$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.