Номер 544, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 544, страница 106.

Условие.

Определите порядок действий, вычислите (544–546):

544. а) $\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right)^2$;

в) $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{1}{9}$;

г) $\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В выражении $(-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}$ сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.
1. Возведем в квадрат отрицательную дробь. Так как степень четная (2), результат будет положительным:
$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$.
2. Теперь выполним вычитание:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$.
Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю 4:
$\frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1 - 2}{4} = -\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{1}{4}$.

б) В выражении $\frac{1}{3} - (-\frac{1}{3})^2$ сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.
1. Возведем в квадрат отрицательную дробь. Результат будет положительным:
$(-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}$.
2. Выполним вычитание:
$\frac{1}{3} - \frac{1}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3 - 1}{9} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

в) В выражении $(-\frac{1}{3})^3 - \frac{1}{9}$ сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.
1. Возведем в куб отрицательную дробь. Так как степень нечетная (3), результат будет отрицательным:
$(-\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{27}$.
2. Выполним вычитание:
$-\frac{1}{27} - \frac{1}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 27:
$-\frac{1}{27} - \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = -\frac{1}{27} - \frac{3}{27} = \frac{-1 - 3}{27} = -\frac{4}{27}$.
Ответ: $-\frac{4}{27}$.

г) В выражении $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})^3$ сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.
1. Возведем в куб отрицательную дробь. Результат будет отрицательным:
$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$.
2. Выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
$\frac{1}{2} - (-\frac{1}{8}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$.