Номер 550, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 550, страница 108.

Условие.

550. a) $\frac{23 \cdot 35 + 38 \cdot 35}{17 \cdot 61 + 18 \cdot 61};$

б) $\frac{49 \cdot 99 + 28 \cdot 99}{12 \cdot 154 + 21 \cdot 154};$

в) $\frac{75 \cdot 27 + 75 \cdot 37}{37 \cdot 48 - 12 \cdot 48};$

г) $\frac{679 \cdot 846 + 679 \cdot 54}{679 \cdot 846 - 679 \cdot 46}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

$\frac{23 \cdot 35 + 38 \cdot 35}{17 \cdot 61 + 18 \cdot 61}$

В числителе вынесем общий множитель 35 за скобки: $23 \cdot 35 + 38 \cdot 35 = (23 + 38) \cdot 35 = 61 \cdot 35$.

В знаменателе вынесем общий множитель 61 за скобки: $17 \cdot 61 + 18 \cdot 61 = (17 + 18) \cdot 61 = 35 \cdot 61$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь: $\frac{61 \cdot 35}{35 \cdot 61}$.

Так как числитель и знаменатель равны (согласно переместительному свойству умножения $a \cdot b = b \cdot a$), то значение дроби равно 1. $\frac{61 \cdot 35}{35 \cdot 61} = 1$.

Ответ: 1

б)

$\frac{49 \cdot 99 + 28 \cdot 99}{12 \cdot 154 + 21 \cdot 154}$

Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе, используя распределительное свойство.

В числителе: $49 \cdot 99 + 28 \cdot 99 = (49 + 28) \cdot 99 = 77 \cdot 99$.

В знаменателе: $12 \cdot 154 + 21 \cdot 154 = (12 + 21) \cdot 154 = 33 \cdot 154$.

Получим дробь: $\frac{77 \cdot 99}{33 \cdot 154}$.

Теперь последовательно сократим дробь. Сократим 77 и 33 на 11: $\frac{7 \cdot 99}{3 \cdot 154}$.

Сократим 99 и 3 на 3: $\frac{7 \cdot 33}{154}$.

Сократим 7 и 154 на 7 (поскольку $154 = 7 \cdot 22$): $\frac{33}{22}$.

И, наконец, сократим 33 и 22 на 11: $\frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}$

в)

Для решения этого примера также используем распределительное свойство умножения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$ для числителя и $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$ для знаменателя.

$\frac{75 \cdot 27 + 75 \cdot 37}{37 \cdot 48 - 12 \cdot 48}$

Преобразуем числитель, вынеся за скобки общий множитель 75: $75 \cdot 27 + 75 \cdot 37 = 75 \cdot (27 + 37) = 75 \cdot 64$.

Преобразуем знаменатель, вынеся за скобки общий множитель 48: $37 \cdot 48 - 12 \cdot 48 = (37 - 12) \cdot 48 = 25 \cdot 48$.

Подставим результаты в дробь: $\frac{75 \cdot 64}{25 \cdot 48}$.

Теперь сократим дробь. Сократим 75 и 25 на 25: $\frac{3 \cdot 64}{1 \cdot 48} = \frac{3 \cdot 64}{48}$.

Сократим 64 и 48 на их наибольший общий делитель, 16 ($64 = 4 \cdot 16$, $48 = 3 \cdot 16$): $\frac{3 \cdot 4}{3}$.

Сократим оставшиеся тройки и получим результат: $4$.

Ответ: 4

г)

$\frac{679 \cdot 846 + 679 \cdot 54}{679 \cdot 846 - 679 \cdot 46}$

Вынесем общий множитель 679 за скобки в числителе и знаменателе.

Числитель: $679 \cdot 846 + 679 \cdot 54 = 679 \cdot (846 + 54) = 679 \cdot 900$.

Знаменатель: $679 \cdot 846 - 679 \cdot 46 = 679 \cdot (846 - 46) = 679 \cdot 800$.

Получим дробь: $\frac{679 \cdot 900}{679 \cdot 800}$.

Сократим общий множитель 679: $\frac{900}{800}$.

Сократим дробь на 100: $\frac{9}{8}$.

Ответ: $\frac{9}{8}$