Номер 554, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 554, страница 108.

Условие.

554. a) $\frac{3}{8} - \frac{2}{7} + \frac{5}{8} - \frac{5}{7};$

б) $\frac{11}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} - \frac{13}{14};$

В) $\frac{12}{19} - \frac{15}{26} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19};$

Г) $\frac{2}{7} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{7}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\frac{3}{8} - \frac{2}{7} + \frac{5}{8} - \frac{5}{7}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному законам сложения.

$(\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) + (-\frac{2}{7} - \frac{5}{7}) = (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) - (\frac{2}{7} + \frac{5}{7})$

Теперь выполним действия в каждой из групп:

$\frac{3+5}{8} - \frac{2+5}{7} = \frac{8}{8} - \frac{7}{7}$

Так как дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице, получаем:

$1 - 1 = 0$

Ответ: $0$.

б) $\frac{11}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} - \frac{13}{14}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{11}{14} - \frac{13}{14}) - \frac{7}{10} - \frac{21}{100}$

Выполним вычитание в скобках:

$\frac{11-13}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} = -\frac{2}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100}$

Сократим первую дробь $-\frac{2}{14}$ на 2:

$-\frac{1}{7} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100}$

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7, 10 и 100 это 700.

$-\frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} - \frac{7 \cdot 70}{10 \cdot 70} - \frac{21 \cdot 7}{100 \cdot 7} = -\frac{100}{700} - \frac{490}{700} - \frac{147}{700}$

Сложим числители:

$\frac{-100 - 490 - 147}{700} = \frac{-737}{700}$

Выделим целую часть:

$-\frac{737}{700} = -1\frac{37}{700}$

Ответ: $-1\frac{37}{700}$.

в) $-\frac{12}{19} - \frac{15}{26} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19}$

Сгруппируем дроби с общим знаменателем 19:

$(-\frac{12}{19} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19}) - \frac{15}{26}$

Выполним действия в скобках:

$\frac{-12 + 3 + 9}{19} - \frac{15}{26} = \frac{0}{19} - \frac{15}{26}$

Так как $\frac{0}{19} = 0$, выражение упрощается:

$0 - \frac{15}{26} = -\frac{15}{26}$

Ответ: $-\frac{15}{26}$.

г) $\frac{2}{7} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{7}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{2}{7} - \frac{4}{7}) + (-\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) = (\frac{2}{7} - \frac{4}{7}) - (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$

Выполним действия в каждой из групп:

$\frac{2-4}{7} - \frac{5+4}{9} = -\frac{2}{7} - \frac{9}{9}$

Упростим вторую дробь $\frac{9}{9} = 1$:

$-\frac{2}{7} - 1$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$-1\frac{2}{7}$

Ответ: $-1\frac{2}{7}$.