Номер 556, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 556, страница 108.

Условие.

556. Определите знак произведения:

а) $(-1) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{7}{13});$

б) $(-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (\frac{-7}{-9});$

В) $(-\frac{8}{9}) \cdot (-\frac{5}{-9}) \cdot (-\frac{1}{5});$

Г) $(\frac{-1}{-5}) \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (\frac{-8}{7}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей. Если количество отрицательных множителей четное, то произведение положительно. Если количество отрицательных множителей нечетное, то произведение отрицательно.

а)

Рассмотрим произведение $ (-1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{7}{13}\right) $.

Для определения знака произведения необходимо сосчитать количество отрицательных множителей. В данном выражении три множителя: $ -1 $, $ -\frac{2}{3} $ и $ -\frac{7}{13} $. Все три множителя являются отрицательными. Так как количество отрицательных множителей (3) является нечетным, то результат произведения будет отрицательным.

Ответ: отрицательный.

б)

Рассмотрим произведение $ \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot \left(\frac{-7}{-9}\right) $.

Определим знак каждого множителя. Множители $ -\frac{1}{3} $ и $ -1 $ являются отрицательными. Множитель $ \frac{1}{2} $ является положительным. Множитель $ \frac{-7}{-9} $ является частным двух отрицательных чисел, следовательно, он положителен ($ \frac{-7}{-9} = \frac{7}{9} $). Таким образом, в произведении два отрицательных множителя. Так как количество отрицательных множителей (2) является четным, то результат произведения будет положительным.

Ответ: положительный.

в)

Рассмотрим произведение $ \left(\frac{-8}{9}\right) \cdot \left(\frac{-5}{-9}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) $.

Определим знак каждого множителя. Множитель $ \frac{-8}{9} $ является отрицательным. Множитель $ \frac{-5}{-9} $ является частным двух отрицательных чисел, следовательно, он положителен ($ \frac{-5}{-9} = \frac{5}{9} $). Множитель $ -\frac{1}{5} $ является отрицательным. В произведении два отрицательных множителя. Так как количество отрицательных множителей (2) является четным, то результат произведения будет положительным.

Ответ: положительный.

г)

Рассмотрим произведение $ \left(-\frac{-1}{-5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{-8}{7}\right) $.

Определим знак каждого множителя. Для первого множителя $ -\frac{-1}{-5} $ сначала определим знак дроби $ \frac{-1}{-5} $. Это частное двух отрицательных чисел, значит, дробь положительная: $ \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} $. Тогда весь множитель равен $ -\frac{1}{5} $, что является отрицательным числом. Второй множитель $ -\frac{1}{4} $ также отрицательный. Третий множитель $ \frac{1}{5} $ — положительный. Четвертый множитель $ \frac{-8}{7} $ — отрицательный. Всего в произведении три отрицательных множителя. Так как их количество (3) является нечетным, то результат произведения будет отрицательным.

Ответ: отрицательный.