Номер 559, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 559, страница 109.

Условие.

559. а) Произведение пяти множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?

б) Произведение четырёх множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для того чтобы произведение нескольких чисел было положительным, необходимо, чтобы количество отрицательных множителей было чётным (0, 2, 4, ...). В случае пяти множителей, их произведение будет положительным, если:
1. Все пять множителей положительные (количество отрицательных равно 0).
2. Два множителя отрицательные, а три — положительные (количество отрицательных равно 2).
3. Четыре множителя отрицательные, а один — положительный (количество отрицательных равно 4).
Поскольку существуют случаи (2 и 3), когда произведение положительно, но не все множители положительные, то сделать однозначный вывод нельзя.
Например, произведение $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 120$. Число $120$ положительное, но среди множителей есть два отрицательных числа.
Ответ: нет, нельзя.

б) Аналогично пункту а), произведение четырех множителей будет положительным, если количество отрицательных множителей чётно. Для четырех множителей это означает, что отрицательных чисел может быть:
1. Ноль (все множители положительные).
2. Два (два множителя отрицательные и два положительные).
3. Четыре (все множители отрицательные).
Так как существуют варианты, при которых не все множители положительны, утверждать это с уверенностью нельзя.
Например, произведение $ (-2) \cdot (-3) \cdot 5 \cdot 6 = 180 $. Произведение положительное, но два множителя отрицательные.
Другой пример: $ (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 24 $. Произведение положительное, но все множители отрицательные.
Ответ: нет, нельзя.