Номер 566, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 566, страница 110.

Условие.

566. Сравните числа:

а) $ -\frac{1}{2} $ и $-1\frac{1}{2}$;

б) $ -\frac{3}{2} $ и $-1\frac{1}{4}$;

в) $-1\frac{1}{5}$ и $-1\frac{1}{6}$;

г) $ -\frac{12}{11} $ и $-1\frac{1}{13}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.

а) Сравним числа $-\frac{1}{2}$ и $-1\frac{1}{2}$.

Найдем модули этих чисел:

$|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$

$|-1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$

Сравним модули: $\frac{1}{2} < 1\frac{1}{2}$.

Так как модуль числа $-\frac{1}{2}$ меньше модуля числа $-1\frac{1}{2}$, то число $-\frac{1}{2}$ больше, чем $-1\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2} > -1\frac{1}{2}$.

б) Сравним числа $-\frac{3}{2}$ и $-1\frac{1}{4}$.

Сначала преобразуем неправильную дробь $-\frac{3}{2}$ в смешанное число:

$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Теперь сравним числа $-1\frac{1}{2}$ и $-1\frac{1}{4}$.

Найдем модули этих чисел:

$|-1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$

$|-1\frac{1}{4}| = 1\frac{1}{4}$

Сравним модули $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{4}$. У них одинаковые целые части, поэтому сравним дробные части: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Так как $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$, то $1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{4}$.

Поскольку модуль числа $-1\frac{1}{2}$ больше модуля числа $-1\frac{1}{4}$, то число $-1\frac{1}{2}$ меньше, чем $-1\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{3}{2} < -1\frac{1}{4}$.

в) Сравним числа $-1\frac{1}{5}$ и $-1\frac{1}{6}$.

Найдем модули этих чисел:

$|-1\frac{1}{5}| = 1\frac{1}{5}$

$|-1\frac{1}{6}| = 1\frac{1}{6}$

Сравним модули $1\frac{1}{5}$ и $1\frac{1}{6}$. У них одинаковые целые части, поэтому сравним дробные части: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$.

Следовательно, $1\frac{1}{5} > 1\frac{1}{6}$.

Так как модуль числа $-1\frac{1}{5}$ больше модуля числа $-1\frac{1}{6}$, то число $-1\frac{1}{5}$ меньше, чем $-1\frac{1}{6}$.

Ответ: $-1\frac{1}{5} < -1\frac{1}{6}$.

г) Сравним числа $-\frac{12}{11}$ и $-1\frac{1}{13}$.

Сначала преобразуем неправильную дробь $-\frac{12}{11}$ в смешанное число:

$-\frac{12}{11} = -1\frac{1}{11}$

Теперь сравним числа $-1\frac{1}{11}$ и $-1\frac{1}{13}$.

Найдем модули этих чисел:

$|-1\frac{1}{11}| = 1\frac{1}{11}$

$|-1\frac{1}{13}| = 1\frac{1}{13}$

Сравним модули $1\frac{1}{11}$ и $1\frac{1}{13}$. У них одинаковые целые части, поэтому сравним дробные части: $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{13}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $11 < 13$, то $\frac{1}{11} > \frac{1}{13}$.

Следовательно, $1\frac{1}{11} > 1\frac{1}{13}$.

Поскольку модуль числа $-1\frac{1}{11}$ больше модуля числа $-1\frac{1}{13}$, то число $-1\frac{1}{11}$ меньше, чем $-1\frac{1}{13}$.

Ответ: $-\frac{12}{11} < -1\frac{1}{13}$.