Номер 571, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 571, страница 111.

Условие.

571. a) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}; $

б) $ \frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{7}{3}$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем, чтобы упростить вычисления:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - (\frac{1}{3} + \frac{7}{3}) = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{1+7}{3} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{8}{3}$

Теперь найдем общий знаменатель для оставшихся дробей. Знаменатели 2, 7 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно $2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$.

Приведем все дроби к знаменателю 42:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}$

$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{112}{42}$

Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:

$\frac{21}{42} + \frac{6}{42} - \frac{112}{42} = \frac{21 + 6 - 112}{42} = \frac{27 - 112}{42} = -\frac{85}{42}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$85 \div 42 = 2$ (остаток $1$)

$-\frac{85}{42} = -2\frac{1}{42}$

Ответ: $-2\frac{1}{42}$

б) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1$

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - \frac{19}{6} - 1$

Чтобы выполнить вычитание, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 9, 3 и 6. НОК(9, 3, 6) = 18.

Приведем все члены выражения к знаменателю 18:

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$

$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{57}{18}$

$1 = \frac{18}{18}$

Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:

$\frac{14}{18} - \frac{12}{18} - \frac{57}{18} - \frac{18}{18} = \frac{14 - 12 - 57 - 18}{18}$

Вычислим числитель по шагам:

$14 - 12 = 2$

$2 - 57 = -55$

$-55 - 18 = -73$

Получаем дробь: $-\frac{73}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$73 \div 18 = 4$ (остаток $1$, так как $4 \cdot 18 = 72$)

$-\frac{73}{18} = -4\frac{1}{18}$

Ответ: $-4\frac{1}{18}$