Номер 571, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 571, страница 111.
№571 (с. 111)
Условие. №571 (с. 111)
скриншот условия

571. a) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}; $
б) $ \frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1. $
Решение 1. №571 (с. 111)


Решение 2. №571 (с. 111)

Решение 3. №571 (с. 111)

Решение 4. №571 (с. 111)

Решение 5. №571 (с. 111)

Решение 6. №571 (с. 111)

Решение 7. №571 (с. 111)

Решение 8. №571 (с. 111)

Решение 9. №571 (с. 111)
а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}$
Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{7}{3}$
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем, чтобы упростить вычисления:
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - (\frac{1}{3} + \frac{7}{3}) = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{1+7}{3} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{8}{3}$
Теперь найдем общий знаменатель для оставшихся дробей. Знаменатели 2, 7 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно $2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$.
Приведем все дроби к знаменателю 42:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}$
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}$
$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{112}{42}$
Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:
$\frac{21}{42} + \frac{6}{42} - \frac{112}{42} = \frac{21 + 6 - 112}{42} = \frac{27 - 112}{42} = -\frac{85}{42}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:
$85 \div 42 = 2$ (остаток $1$)
$-\frac{85}{42} = -2\frac{1}{42}$
Ответ: $-2\frac{1}{42}$
б) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1$
Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - \frac{19}{6} - 1$
Чтобы выполнить вычитание, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 9, 3 и 6. НОК(9, 3, 6) = 18.
Приведем все члены выражения к знаменателю 18:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$
$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{57}{18}$
$1 = \frac{18}{18}$
Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:
$\frac{14}{18} - \frac{12}{18} - \frac{57}{18} - \frac{18}{18} = \frac{14 - 12 - 57 - 18}{18}$
Вычислим числитель по шагам:
$14 - 12 = 2$
$2 - 57 = -55$
$-55 - 18 = -73$
Получаем дробь: $-\frac{73}{18}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$73 \div 18 = 4$ (остаток $1$, так как $4 \cdot 18 = 72$)
$-\frac{73}{18} = -4\frac{1}{18}$
Ответ: $-4\frac{1}{18}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 571 расположенного на странице 111 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №571 (с. 111), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.