Номер 577, страница 112 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 577, страница 112.

Условие.

577. а) $-5 \cdot \frac{2}{3};$

б) $7 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right);$

в) $(-3) \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right);$

г) $\left(-2\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{7}\right);$

д) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot 2\frac{2}{5};$

е) $4\frac{1}{2} \cdot \left(-5\frac{1}{3}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы умножить отрицательное целое число на положительную дробь, нужно их перемножить, и результат будет отрицательным. Представим $-5$ как дробь $-\frac{5}{1}$.

$(-5) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$

Ответ: $-3\frac{1}{3}$

б) Чтобы умножить положительное целое число на отрицательное смешанное число, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Результат произведения будет отрицательным, так как множители имеют разные знаки.

$-1\frac{1}{2} = -(\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}) = -\frac{3}{2}$

$7 \cdot (-1\frac{1}{2}) = 7 \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{7 \cdot 3}{2} = -\frac{21}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$

Ответ: $-10\frac{1}{2}$

в) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-1\frac{1}{4} = -(\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{5}{4}$

$(-3) \cdot (-1\frac{1}{4}) = (-3) \cdot (-\frac{5}{4}) = 3 \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$

Ответ: $3\frac{3}{4}$

г) Произведение двух отрицательных смешанных чисел является положительным числом. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$-2\frac{3}{4} = -(\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}) = -\frac{11}{4}$

$-1\frac{1}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 1}{7}) = -\frac{8}{7}$

$(-2\frac{3}{4}) \cdot (-1\frac{1}{7}) = (-\frac{11}{4}) \cdot (-\frac{8}{7}) = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 7}$

Сократим дробь перед умножением (8 и 4 на 4):

$\frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{22}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$

Ответ: $3\frac{1}{7}$

д) Произведение отрицательного числа и положительного числа является отрицательным числом. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$(-1\frac{1}{3}) \cdot 2\frac{2}{5} = (-\frac{4}{3}) \cdot \frac{12}{5} = -\frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Сократим дробь перед умножением (12 и 3 на 3):

$-\frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} = -\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 5} = -\frac{16}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5}$

Ответ: $-3\frac{1}{5}$

е) Произведение положительного числа и отрицательного числа является отрицательным числом. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$-5\frac{1}{3} = -(\frac{5 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{16}{3}$

$4\frac{1}{2} \cdot (-5\frac{1}{3}) = \frac{9}{2} \cdot (-\frac{16}{3}) = -\frac{9 \cdot 16}{2 \cdot 3}$

Сократим дробь перед умножением (9 и 3 на 3; 16 и 2 на 2):

$-\frac{9 \cdot 16}{2 \cdot 3} = -\frac{(9:3) \cdot (16:2)}{(2:2) \cdot (3:3)} = -\frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 1} = -24$

Ответ: $-24$