Номер 581, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 581, страница 113.

Условие.

581. Не проводя вычислений, сравните результат с нулём, а затем вычислите:

а) $5\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right);$

б) $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3};$

в) $\left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{-8}{5};$

г) $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8};$

д) $\left(-\frac{1}{2}\right) : (-7) : (-3);$

е) $\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Сравнение с нулём: Произведение положительного числа $5\frac{1}{2}$ и отрицательного числа $(-\frac{1}{4})$ является отрицательным числом, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $5\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{11}{2} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$.

Ответ: $-1\frac{3}{8}$.

б)

Сравнение с нулём: Произведение отрицательного числа $\frac{-3}{7}$ и положительного числа $2\frac{1}{3}$ является отрицательным числом, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = -1$.

Ответ: $-1$.

в)

Сравнение с нулём: Произведение двух отрицательных чисел $(-\frac{7}{9})$ и $\frac{-8}{5}$ является положительным числом, следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $(-\frac{7}{9}) \cdot \frac{-8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 5} = \frac{56}{45} = 1\frac{11}{45}$.

Ответ: $1\frac{11}{45}$.

г)

Сравнение с нулём: Каждый из трёх множителей является частным двух отрицательных чисел, а значит, каждый множитель положителен ($\frac{-8}{-9} > 0$, $\frac{-3}{-7} > 0$, $\frac{-7}{-8} > 0$). Произведение трёх положительных чисел есть число положительное, следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

д)

Сравнение с нулём: В выражении три отрицательных числа. Частное первых двух отрицательных чисел $(-\frac{1}{2}) : (-7)$ будет положительным. Результатом деления этого положительного числа на третье отрицательное число $(-3)$ будет отрицательное число, следовательно, результат будет меньше нуля.

Вычисление: $(-\frac{1}{2}) : (-7) : (-3) = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}) : (-3) = \frac{1}{14} : (-3) = \frac{1}{14} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{14 \cdot 3} = -\frac{1}{42}$.

Ответ: $-\frac{1}{42}$.

е)

Сравнение с нулём: Любое ненулевое число, возведенное в квадрат, является положительным. Следовательно, результат будет больше нуля.

Вычисление: $(-\frac{4}{5})^2 = (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{16}{25}$.

Ответ: $\frac{16}{25}$.