Номер 586, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 586, страница 113.

Условие.

586. а) $1\frac{1}{2} : \left(-1\frac{1}{6}\right)$

б) $-2\frac{1}{3} : \left(-1\frac{5}{6}\right)$

в) $-1\frac{1}{3} : 2\frac{7}{8}$

г) $-2\frac{1}{8} : \left(-3\frac{1}{16}\right)$

д) $1\frac{13}{15} : \left(-1\frac{2}{5}\right)$

е) $\left(-2\frac{2}{21}\right) : \left(-1\frac{4}{7}\right)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $1 \frac{1}{2} : (-1 \frac{1}{6})$
Для решения этой задачи сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$-1 \frac{1}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}) = -\frac{7}{6}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{3}{2} : (-\frac{7}{6}) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{6}{7})$
При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$-\frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = -\frac{18}{14}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.
$-\frac{18 : 2}{14 : 2} = -\frac{9}{7}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную.
$-\frac{9}{7} = -1 \frac{2}{7}$
Ответ: $-1 \frac{2}{7}$

б) $-2 \frac{1}{3} : (-1 \frac{5}{6})$
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3}$
$-1 \frac{5}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 5}{6}) = -\frac{11}{6}$
Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$(-\frac{7}{3}) : (-\frac{11}{6}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{11}$
Перемножим дроби, предварительно сократив 6 и 3 на 3.
$\frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{14}{11}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$\frac{14}{11} = 1 \frac{3}{11}$
Ответ: $1 \frac{3}{11}$

в) $-1 \frac{1}{3} : 2 \frac{7}{8}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-1 \frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$
$2 \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$
Теперь выполним деление. Результат будет отрицательным.
$(-\frac{4}{3}) : \frac{23}{8} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{23}$
Перемножим дроби.
$-\frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 23} = -\frac{32}{69}$
Дробь несократимая.
Ответ: $-\frac{32}{69}$

г) $-2 \frac{1}{8} : (-3 \frac{1}{16})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{1}{8} = -(\frac{2 \cdot 8 + 1}{8}) = -\frac{17}{8}$
$-3 \frac{1}{16} = -(\frac{3 \cdot 16 + 1}{16}) = -\frac{48+1}{16} = -\frac{49}{16}$
Выполним деление. Результат будет положительным.
$(-\frac{17}{8}) : (-\frac{49}{16}) = \frac{17}{8} \cdot \frac{16}{49}$
Сократим 16 и 8 на 8.
$\frac{17 \cdot 16}{8 \cdot 49} = \frac{17 \cdot 2}{1 \cdot 49} = \frac{34}{49}$
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{34}{49}$

д) $1 \frac{13}{15} : (-1 \frac{2}{5})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$
$-1 \frac{2}{5} = -(\frac{1 \cdot 5 + 2}{5}) = -\frac{7}{5}$
Выполним деление. Результат будет отрицательным.
$\frac{28}{15} : (-\frac{7}{5}) = -\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{7}$
Сократим 28 и 7 на 7, а 15 и 5 на 5.
$-\frac{28 \cdot 5}{15 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{4}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$-\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$
Ответ: $-1 \frac{1}{3}$

е) $(-2 \frac{2}{21}) : (-1 \frac{4}{7})$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{2}{21} = -(\frac{2 \cdot 21 + 2}{21}) = -(\frac{42+2}{21})=-\frac{44}{21}$
$-1 \frac{4}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 4}{7}) = -\frac{11}{7}$
Выполним деление. Результат будет положительным.
$(-\frac{44}{21}) : (-\frac{11}{7}) = \frac{44}{21} \cdot \frac{7}{11}$
Сократим 44 и 11 на 11, а 21 и 7 на 7.
$\frac{44 \cdot 7}{21 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
$\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$
Ответ: $1 \frac{1}{3}$