Номер 583, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 583, страница 113.

Условие.

583. Вычислите степень, предварительно указав основание и показатель степени:

а) $(-\frac{1}{2})^2;$

б) $(-\frac{1}{2})^3;$

в) $(-\frac{1}{3})^2;$

г) $(-\frac{1}{3})^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В выражении $(-\frac{1}{2})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен 2.
Для вычисления возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень четная, отрицательное основание даст положительный результат.
$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) В выражении $(-\frac{1}{2})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен 3.
Для вычисления возведем в куб числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень нечетная, отрицательное основание даст отрицательный результат.
$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.

в) В выражении $(-\frac{1}{3})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен 2.
Для вычисления возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень четная, отрицательное основание даст положительный результат.
$(-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

г) В выражении $(-\frac{1}{3})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен 3.
Для вычисления возведем в куб числитель и знаменатель дроби. Поскольку степень нечетная, отрицательное основание даст отрицательный результат.
$(-\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.
Ответ: $-\frac{1}{27}$.